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3．7 分式方程的解法
一、教学目标
．
1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
2．了解解分式方程解的检验方法．
3．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
4．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
二、教学重点和难点
1．教学重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
3．疑点及分析和解决办法：
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
三、教学过程
(一)复习及引入新课
1．练习：判断下列各式哪个是分式方程．
在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．
解：(1)当x=0时，
右边=0，
∴左边=右边，
(二)自主探究
在本节的问题1与问题2中，我们得到了两个分式方程：
100/x+210/1.5x=8与60/x=66/(3+x).怎样解这两个方程？
先由同学讨论如何解这个方程．
在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．
解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x
2x+2=5+x
x=3．
如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．
检验：把x=3代入原方程
左边=右边
∴x=3是原方程的解．
合作探究：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，
则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。
可列方程＝
解方程得：v＝5
检验：v＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(四)课堂小结
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．
(五)课堂检测
解方程：
．
四、分层作业：A课本第82第1题
B练习册第33第5题和第6题。
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