大哉数学之为用.ppt

* * 大哉数学之为用 1959年5月，华罗庚教授在《人民日报》 上发表了《大哉数学之为用》，精彩地叙 述了数学的各种应用：宇宙之大、粒子之 微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生 物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有 数学的重要贡献。很难比这篇文章写得更 全面了。下面只举些60年代以后数学的若 干重大应用，以见一斑。我们会看到，有 些重要问题的解决，数学方法是唯一的， 也就是说，除数学外，用任何其他方法、 仪器、手段都会一筹莫展。 1．沙漠风暴与数学战 1990年伊拉克点燃了科威特的数百口 油井，浓烟遮天蔽日。美国及其盟军在沙 漠风暴以前，曾严肃地考虑点燃所有油井 的后果。据美国《超级计算评论》杂志披 露，五角大楼要求太平洋-赛拉研究公司研 究此问题。 该公司利用Navier-Stokes方程和有热 损失能量方程作为计算模型，在进行一系列 模拟计算后得出结论：大火的烟雾可能招致 一场重大的污染事件，它将波及到波斯湾、 伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失 去控制，不会造成全球性的气候变化，不会 对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损 失。这样才促成美国下定决心。所以人们说 第一次世界大战是化学战（火药），第二次 是物理战（原子弹），海湾战争是数学战。 2．石油勘探 这是数学取得重大经济效益的应用场所 之一。石油深藏地下，人们通过人工地震记 下反向回来的地震波，波形随着地层地质的 不同而变化。 用计算机处理所得的波形数据可以提 供地下岩层、岩性以及有关石油、天然气 等的知识。1991年5月，美国壳牌石油公 司应用计算技术于新奥尔良以南39公里的 河流之下930公里处，探明了一个储量超 过10亿桶的大油田。我国在这方面也做了 许多工作（见后）。在数据处理中， Wiener滤波起到重要作用。 3．DNA与CT 如果说二次大战以前，数学主要用于天文、 物理，那么，现在数学已深入到化学、生物和 经济、管理等社会科学中。例如，DNA是分子 生物学的重要研究对象，是遗传信息的携带者， 它具有一种特别的立体结构——双螺旋结构， 后者在细胞核中呈扭曲、绞拧、打结和圈套等 形状，这正好是数学中的扭结理论研究的对象， 北京大学姜伯驹教授对此深有研究。 下面两项有关生物、医学和化学的高技术 中，数学起着关键性作用。X射线计算机层析 摄影仪（简称CT）的问世是本世纪医学中的 奇迹，其原理是基于不同的物质有不同的X射 线衰减系数。如果能够确定人体的衰减系数 的分布，就能重建其断层或三维图像。但通 过X射线透射时，只能测量到人体的直线上 的X射线衰减系数的平均值（是一积分）。 当直线变化时，此平均值（依赖于某参数） 也随之变化。能否通过此平均值以求出整个衰 减系统的分布呢？人们利用数学中的Radon变 换解决了此问题，Radon变换已成为CT理论的 核心。首创CT理论的A．M．Cormark（美） 及第一台CT制作者C．N．Hounsfield（英） 因而荣获1979年诺贝尔医学和生理学奖。 另一项高技术是H．Hauptman与J．Karle 合作，发明了测定分子结构的新方法，利用它 可以直接显示被X射线透射的分子的立体结构。 人们应用此方法，并结合利用计算机，已测出 包括维生素、激素等数万种分子结构，推动了 有机化学、药物学和生物学等的发展；二发明 人分享了1985年的诺贝尔化学奖。由此可见在 此二项技术中数学的关键作用。 4．Hardy的故事 G．H．Hardy（1877—1947）是英国著 名的数学家，他推崇数学的“纯粹”和“美”， 认为数学是一种永久性的艺术品。他从不谈 （甚至轻视）数学的应用，他写道：“我从不 干任何有用的事情，我的任何一项发现都没 有，或者说不可能给这个世界的安逸带来最 细微的变化……他们（指某些数学家）的工 作，也和我的同样无用”。 但他万万没有想到，1908年他发表的 一篇短文却在群体遗传学中得到重要应用。 那篇文章可直观地解释如下：人的某种遗 传学病（如色盲），在一群体中是否会由 于一代一代地遗传而患者越来越多？20世 纪初有些生物学家认为确会如此，如果这 样，那么势必后代每个人都会成为患者。 Hardy利用简单的概率运算，指出这种说 法是错误的。他证明了：患者的分布是平 稳的，不随时间而改变。差不多同时，德 国的一位医师Weinberg也得到同样的结 论。这一发现被称为Hardy－Weinberg 定律。 5．高超的数学工具—— 在宏观经济中的应用 宏观经济学研究经济综合指标的控制，例如 研究失业、价格水平以及收支平