数学建模(生产批量与单位成本的回归模型).doc

生产批量与单位 成本的回归模型 （第四次作业） 摘要 此模型是一个线性回归模型问题，要想正确全面的描述生产批量与单位成本的关系。我们可以通过MATLAB工具描绘出问题中给出数据的散点图，然后用某些适当的函数关系式去拟合这些散点，尽可能的让它们都能够出现在模拟的线条附近，通过这些函数关系式我们就可以建立起适当的数学模型，有时一个散点图我们可以用不同的函数关系式去拟合，从而建立起不同的数学模型，此时我们应该对这些模型做对比，找出拟合度最好，并且能更好反映数据真实情况的模型。此题通过观察散点，我们建立出以下三个模型： （x≤500）,( x≥500) （模型一） （模型二） （模型三） 建立这三个模型后，通过用MATLAB的regress命令分别求出它们的回归系数，再绘出它们的残差图，将不满足条件的异常点去掉，再重新进行拟合，最后得到我们需要的数学模型。 一个好的模型能让我们正确掌握生产批量与单位成本的关系，有利于生产厂商更好的掌握产品的生产信息，并通过此模型来作为生产成本和利润的预算。 一、问题重述 下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（元）的数据，从散点图可以明显得发现，，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时就服从另一种线性关系。此时单位成本明显下降。希望你构造一个合适的回归模型全面的描述生产批量与单位成本的关系。 生产批量 650 340 400 800 300 600 720 480 440 540 750 单位成本 2.48 4.45 4.52 1.38 4.65 2.96 2.18 4.04 4.20 3.10 1.50 关键字：生产批量 单位成本 线性关系 二、提出假设与符号说明 假设： 假设一切所给的数据准确有效 在一定范围内，单位成本与生产批量之间满足线性关系 生产批量与单位成本不受较大外部因素的影响 符号说明： 单位成本为y(元) 生产批量为x 回归系数 ， ， 随机误差 三、模型分析 次模型为生产批量与单位成本的一种线性回归模型，我们可以通过分析所给数据模拟出它的线性回归方程，且在这个方程允许的范围内产生一定的波动，我们可以通过从一次线性和二次线性回归曲线去拟合这些所给出的数据点，并预测较小范围内生产批量与单位成本的一个趋向。 四、 模型的建立、求解与验证 假设一：生产批量与单位成本之间存在一次线性关系。 我们令生产批量为x，单位成本为y元，当x≤500时，y与x满足一种线性关系，即 当x≥500时，y与x满足另一种线性关系，即 模型一： 当x≤500时，在MATLAB模拟得到下面模拟的一次线性图： 由MATLAB的regress命令得到下面数据：（详见附表一） 参数 参数估计 置信区间 -0.0031 [-0.0056 -0.0006] 5.5863 [4.5743 6.5983] =0.8332 F=14.9868 P=0.0305 做出该模型的残差图： 可以看出上面第三个点位异常点，去除第三个点画出散点图： 由MATLAB得regress命令得到下列数据：（附表二） 参数 参数估计 置信区间 -0.0032 [-0.0044 -0.0020] 5.5749 [5.0902 6.0596] =0.9843 F=125.3521 P= 0.0079 将上面的数据代入一次函数式 得到模拟出的一次线性关系式为： y=-0.0032x+5.5749（x≤500） 当x≥500时，在MATLAB拟合得到下列的散点图： 可以看出随着生产批量的增加，单位成本在逐渐降低，而且两者有很强的线性关系 由MATLAB的regress命令得到下面数据：（详见附表三） 参数 参数估计 置信区间 -0.0072 [-0.0096 -0.0047] 7.1158 [5.4316 8.8000] =0.9420 F=65.0153 P= 0.0013 此时的残差图为： 由残差图波动可以看出都为符合条件的点。 将上面的数据代入一次函数关系式得到模拟的一次函数为： y=-0.072x+7.1158（x≥500） 模型二： 综合上面的分析，当X在500以上或以下时，y与x存在不同的关系，引入一个虚拟变量G，我们可以另 结合模型一和二建立如下的回归模型 我们可以将上面的式子转化为下面等效关系式： y=β0 +β1 X+β2[(12|X-500|)+12(X-