第11章 因子分析.ppt

统计分析与SPSS的应用 第11章 因子分析 11. 因子分析与主成份分析 寻找现象背后的决定因素 城市的发展程度 智力程度 Factor Analysis 因子分析 在尽可能少丢失信息的前提下，将众多的观察变量浓缩为少数几个因素，达到简化问题，发现事物的内在联系的目的(Data Reduction: )。 Principal component Analysis 主成份分析 11.1.1 主成份分析(P359) 主成分的概念由Karl Pearson在1901年提出，用于考察多个变量间相关性的一种多元统计方法 研究如何通过少数几个主成分(principal component)对原有变量进行压缩。 11.1.1 主成份分析 假定只有两个变量x1和x2，从散点图可见两个变量存在相关关系，这意味着两个变量提供的信息有重叠 如果把两个变量用一个变量来表示，同时这一个新的变量又尽可能包含原来的两个变量的信息，这就是降维的思想 11.1.1 主成份分析 椭圆中有一个长轴和一个短轴，称为主轴。在长轴方向，数据的变化明显较大，而短轴方向变化则较小 如果沿着长轴方向设定一个新的坐标系，则新产生的两个变量和原始变量间存在一定的数学换算关系，同时这两个新变量之间彼此不相关，而且长轴变量携带了大部分的数据变化信息，而短轴变量只携带了一小部分变化的信息(变异) 用长轴方向的变量就可以代表原来两个变量的信息。就把原来的两个变量降维成了一个变量。长短轴相差越大，降维也就越合理 11.1.1 主成份分析 多维变量的情形类似，通过坐标变换，将原来p个相关变量xi组合成另一组不相关的变量yi 要求： yi与yj相互独立； σ2(y1)≥σ2 (y2)≥…≥σ2 (yp) y1，y2， …，yp依次称为x1，x2， …，xp的第1，2， …，p个主成份 按一定的规则选取前面几个主成分，以达到浓缩数据的目的 11.1.2　因子分析 单智力因子模型 xi－第i科成绩； f－表示学生智力的高低，是不同学科成绩的共同决定因素，可称为智力因子，是一种公共因子； εi－第i科成绩的特殊因子，表示除公共因子外，决定第i科成绩的其它影响因素； μi，ai－待定参数。 11.1.2　因子分析 经济竞争力分析模型 11.1.2　因子分析 因子分析是一种用于分析变量间内部结构的统计分析方法。 一般因子分析模型(P354)： 11.1.2 因子分析的特点 公共因子的个数远少于原有变量的数量 公共因子能够反映原有变量的绝大部分信息 公共因子之间的线性关系不显著 公共因子具有命名解释性 (P353) 11.1.3 因子分析与主成分分析的异同 区别： 两者的出发点和数学基础不同； 公共因子需要有实际意义，而主成分则不需要有实际意义。 联系： 两者都具有简化数据的作用； 主成分分析是因子分析的一个特例，因子分析是主成分分析的延承和拓展。 作用： 简化数据及分析变量间的内部结构。 11.1.4 因子分析的基本概念 因子载荷：因子模型中因子的系数aij。是变量xi因子Fj的相关系数，反映因子对变量的重要程度； 变量共同度(Communality)：变量xi的共同度hij2是该变量所在行的因子载荷的平方和。表示该变量的信息能够由公共因子说明的比例。 因子的方差贡献：因子模型中一个因子所在列的因子载荷的平方和。反映这个因子对原有变量总方差的解释能力。 因子方差贡献率：因子方差贡献与原有变量总方差的比。一般要求累计方差贡献率达到85%以上。 11.2 因子分析的基本步骤 分析数据的适用性检查 因子载荷矩阵求解与因子提取 因子命名与因子旋转(主成分分析时可省) 因子得分的计算 11.2.1 因子分析适用性检查 Bartlett球形检验： 检验假设： H0:相关矩阵是单位矩阵 H1:相关矩阵不是单位矩阵 KMO检查： KMO值在0和1之间； 0.9以上非常适合； 0.8～0.9　适合； 0.7 ～0.8　一般； 0.6 ～0.7　不太适合 0.5以下　极不适合 11.2.2　因子提取 因子载荷矩阵求解方法： 主成分法、主因子法、极大似然法、最小二乘法、α因子提取法、映象分析法，等等 一般情况下，可采用主成分法 因子/主成分数量的确定： 因子的累计方差贡献率：一般选择累计方差贡献率达到80%以上的前几个因子可以作为最后的公共因子； 特征根(Eigenvalue)：分析变量的相关矩阵的特征根等于相应因子的方差贡献。一般要求因子对应的特征根要大于1，因为特征根小于1说明该因子的解释力度太弱，还不如使用原始变量的解释力度大； 碎石图(Scree Plot)：丢弃山脚下的碎石； 因子的意义：在因子分析中，选择有实际意义的因子。 11.2.2　因子提取 例1：(案例11-1)各地区年平均收入分析 Analyze