二次函数的实践与探索 - 副本.ppt

* * 华东师大版实验教材九年级下册第二十六章第三节 柘城县陈青集镇一中 靳红岩 　　前　　言 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》要求： 　　“数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决实际问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。” 一、教材分析 二、设计思路 三、教学过程 四、几点思考 教材分析 （一）、地位和作用 （二）、学情分析 （三）、教学目标分析 （四）、教法及学法分析 教材分析 （一）、地位和作用 　　本节通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。 教材分析 （二）、学情分析 　　学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。 教材分析 （三）、教学目标分析 知识目标 能力目标 情感目标 ——经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。 ——培养学生的数学应用能力。 ——了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。 教材分析 （三）、教学目标分析 突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。 教学难点——实际问题数学化过程 教学重点——建立并合理解释数学模型 教材分析 （四）、教法及学法分析 学习方法——自主探索，合作交流 教学方法——情景探究，师生互动 《基础教育课程改革纲要（试行）》明确要求： “教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。” 教学手段——使用多媒体辅助教学 实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。 设计思路 树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想 通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。 合理解释相应的数学模型 教学过程分析 抛砖引玉，点明主旨 自主探索，实践新知 拓展转化，加深理解 合作探索，学以致用 反思小结，形成新知 布置作业，巩固新知 一、抛 砖 引 玉 ， 点 明 主 旨 设计思路 教学内容 教学环节 学生作品演示,引出问题. 实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。 O x y x y x y 学生作品： 二、自 主 探 索 ， 实 践 新 知 设计思路 教学 环节 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下， 树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想 1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ 2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 例１ A O A O y x y=-x2+2x+0.8 最大高度 顶点纵坐标 实际问题与函数知识的对应 由y=-x2+2x+0.8配方得 y= －(x-1)2+1.8 ∴最大高度为1.8m 函数对应法则的应用 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ y x A O Ｂ 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 分析题意： 水池为圆形， O点在中央， 喷水的落点离开圆心的距离相等。 A O y x 最小半径 线段ＯＢ的长度 (Ｂ点的横坐标) ∴最小半径为２.３４m 自变量的取值范围的实际意义 Ｂ Ｃ 令y＝０,即－(x-1)2+1.8 =0　 则x的值为 x1≈2.34 x2≈– 0.34 舍去 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ (不合题意,舍去) 三、 拓 展 转 化 ， 加 深 理 解 设计思路 教学环节 第三个问是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。 读题的意图有：1）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系要有利于解题；2）传递纵观全局的思维方式 一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m， A B Ｂ D Ａ E 1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ ３）一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？ 例2 点题 分析 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式