谐振子相干态.ppt

三、相干态的应用 相干态理论已经成为量子力学的重要分支,并广泛的应用相干态来处理光场的相干性质和光子统计学。在Dirac的经典辐射场的量子理论中，用相干态来描述辐射场比较方便。相干态已被广泛应用于物理学的各个领域，例如研究量子光学、粒子物理、量子电动力学的红外发散问题、超导理论等。 高等量子力学导论第2章第3节P382.3线性谐振子的相干态 §2-6 Rydberg 波包 波形的演化与恢复 * * 一维谐振子的哈密顿量为： 定义二个无量纲的算符 . 复习：升降算符 §2-5 谐振子的相干态 则： 升算符 产生算符 降算符 湮没算符 粒子的坐标、动量： 基态|0,任意态 在能量本征态|n下， 对于基态|0， 基态波函数: （ 自然长度） 一 . 谐振子的相干态(coherent state)概念 薛定谔定义谐振子的这样一种状态，谐振子的运动性 质与经典振子十分相似。即谐振子的能量平均值（零 点能除外）与经典振子能量相同，而坐标和动量的平 均值（即波包中心的位置和动量）随时间的演化也与 经典振子完全相同，并且波包不扩散，也就是说要在 空间中的局限区域内寻找谐振子的这样一种不扩散的 波包，它在任意长时间内的运动与经典粒子完全相同， 谐振子的这种状态就称为相干态。满足最小测不准关系 在初始时刻t=0的状态为： 一维谐振子的哈密顿量为： 谐振子相干态 波函数与基态波函数 相类似，但波包中心不在谐 振子的平衡点x=0，而在x0点。从经典力学的观点看， 粒子将围绕平衡点振动。这个态不可能是一个定态。 因为处于定态的粒子，其空间分布几率密度不随时间 改变。但是，后面可以证明，它的几率密度是随时间 改变的。同样，既不是基态，也不是任何一个能量本 征态。可将其按照能量本征态作展开： （证明见P129 注1） 下面，用一维谐振子的代数解法证明上式（即：相干态 可以看作是用一平移算符作用在基态波函数上产生的） 为平移算符， 令 利用关系式： 即： 与利用积分法计算结果相同。 结论：相干态可以看作是用一平移算符作用在基态波函数上产生的。 下面，证明相干态不是定态. 在t时刻，相干态可以表示为： （详细证明P130） 与 不同 即：相干态不是定态， 包中心位置在 相同，是理想的准经典态。 是一个围绕x=0点 振荡的Gauss波包，波形不变（波包不扩散）。波 ，与谐振子的振动规律 1. 相干态是湮灭算符 证明：相干态用 表示 的本征态 二. 相干态的性质： 令 于是有 可得 由 归一化得 ∴ un ---谐振子的本征态 所以 的相应于本征值为 的归一化本征态 我们看到 ， 没有共同的本征态，但其线性组合 有本征态,这类态称为相干态。 2.在相干态中位置和动量满足最小测不准关系 同理有: 于是有 ∴ 相干态是最小的不确定状态 3. 完备性 完备性是指可以用它们来展开谐振子希尔伯特空间中的任意矢量.因全体相干态的集合具有完全性关系，那么就可以用全体相干态作为基矢，来展开一维谐振子的希尔伯特空间的任意矢量，从而形成一个新的表象，这个表象成为相干态表象。 4.非正交性 非正交性是指任意两个相干态都不正交。