椭圆的简单几何性质教学设计.doc

PAGE PAGE 3 椭圆的几何性质教学设计 山西省运城中学 赵彦明 一、 HYPERLINK / \t _blank 教学分析： （一） HYPERLINK / \t _blank 教学内容分析 椭圆是生活中常见的曲线，是学生学习第二章所接触到的第一个重要的圆锥曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有着重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。 （二） HYPERLINK / \t _blank 教学对象分析 本节课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。 （三） HYPERLINK / \t _blank 教学环境分析 因为本节内容比较抽象，再者学校条件的有限所以利用电脑模拟动点运动,增强直观性,激励学生的学习动机,培养学生的观察能力、数学想像能力和抽象思维能力。 二、 HYPERLINK / \t _blank 教学目标 （一）知识与技能 掌握椭圆的简单的几何性质，学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质的一般方法与步骤。 （二）过程与方法 通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学能力的培养；经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法。 （三）情感与态度 通过有关椭圆几何性质的实际应用的介绍，激发学生研究椭圆的几何性质的积极性。 三、 HYPERLINK / \t _blank 教学重难点及教具 （一） HYPERLINK / \t _blank 教学重点：由标准方程分析出椭圆的几何性质 （二）教学难点：椭圆离心率几何意义的理解 （三） HYPERLINK / \t _blank 教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片，学生每人一个椭圆形纸板（同桌相同），直尺 四、 HYPERLINK / \t _blank 教学方法过程及整合点 （一） HYPERLINK / \t _blank 教学方法：讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流 （二） HYPERLINK / \t _blank HYPERLINK / \t _blank 教学过程： １.创设情境，欣赏倾听 这节课我们继续研究有关椭圆的相关知识，在进入本节课的知识之前，我们先看一段视频短片： （整合点：播放中央电视台新闻中关于国家大剧院外部景观介绍的视频短片） ﹝设计意图:提高学生的学习兴趣﹞ 提出问题：为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢？ ﹝设计意图:激发学生的求知欲，引入课题﹞ 教师指出其根本原因是椭球形非常美观，这源于椭圆的美！那么椭圆到底美在何处？它又具有哪些特性？让我们一起来研究一下——椭圆的几何性质，以方程为研究对象。 （ HYPERLINK / \t _blank 板书）12.1.2 椭圆的几何性质 2．探究问题，观察发现 从哪几方面研究研究椭圆的几何性质呢?学生纷纷讨论之后老师确定从椭圆的对称性、顶点、范围、离心率来探究。 探究一：椭圆的对称性 问题1：你能找到椭圆纸板的中心吗？ ﹝设计意图:让学生直观感知，操作确认，更深入认识椭圆的对称性﹞ 学生活动:用手中的纸板折纸——把椭圆纸板折叠，使两部分完全重合，两条折痕的交点，即为椭圆纸板的中心，两条折痕为对称轴。实物演示部分可以由学生同桌两两一组共同完成（整合点：学生通过实物投影仪展示活动成果，教师通过几何画板演示 “椭圆的对称性.gsp”） 得出结论：椭圆具有对称性。 = 1 \* GB3 ①两条折痕为对称轴——椭圆是轴对称图形，它关于轴和轴对称； = 2 \* GB3 ②实物演示：椭圆绕中心旋转后与原椭圆重合——椭圆也是中心对称图形， 这时坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 问题2：从方程看如何判断椭圆的对称性？ ﹝设计意图:经历几何问题代数化的过程，感受解析几何研究问题的思路和方法。﹞ 学生讨论：设P（x，y），则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点分别是（x，-y）、（-x，y）、（-x，-y）若曲线关于x轴对称，则P点关于x轴对称点也在曲线上，即（x，-y）满足方程。同理可以推出另外两种情况。 问题3：通过上面研究同学们归纳出方程要满足什么条件曲线才具有这些对称性？ ﹝设计意图: 为培养学生观察、分析、归纳问题的能力。为进一步的学习打下良好的基础。﹞ 学生讨论得出：以-x代x，方程不变，则曲线关于y轴对称；以-y代y，方程不变，则曲线关于x轴对称；同时以-x代x、以-y代 y，方程不变，则曲线关于原点对称。 （板书）椭圆的对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点对称。 探究二：椭圆的顶点 问题