椭圆曲线密码体制实现的快速算法研究.doc

重庆理工大学毕业论文 椭圆曲线密码体制实现的快速算法研究 PAGE \* MERGEFORMAT 2 编号 毕 业 设 计（论文） 题目椭圆曲线密码体制实现的快速算法研究 二级学院 数学与统计学院 专 业 信息与计算科学 班 级 学生姓名 学号1 指导教师 职称 时 间 目录 摘要…………………………………………………………………………………………4 Abstract……………………………………………………………………………………5 绪论…………………………………………………………………………………………6 第一章 密码学概述 ………………………………………………………………………7 1.1 密码学概念 …………………………………………………………………………7 1.2 密码学发展史………………………………………………………………………9 1.2.1 古代加密手法……………………………………………………………………9 1.2.2 古典密码…………………………………………………………………………9 1.2.3 近代密码…………………………………………………………………………10 1.3 密码体制的具体体现………………………………………………………………10 1.3.1 对称密码体制……………………………………………………………………10 1.3.2 非对称密码体制…………………………………………………………………11 第二章 椭圆曲线的基础理论……………………………………………………………12 2.1 数学基础……………………………………………………………………………12 2.1.1 群…………………………………………………………………………………12 2.1.2 环…………………………………………………………………………………12 2.1.3 域…………………………………………………………………………………12 2.2 椭圆的定义…………………………………………………………………………13 2.3 椭圆上的运算………………………………………………………………………13 2.3.1 加法………………………………………………………………………………13 2.3.2 加法群的概念……………………………………………………………………14 2.3.3 GF上椭圆曲线加法群的实现………………………………………………14 2.3.4 椭圆曲线的标量乘法……………………………………………………………15 第三章 椭圆曲线密码体制………………………………………………………………16 3.1 椭圆曲线密码体制的具体理论……………………………………………………16 3.1.1 椭圆曲线的密钥交换协议………………………………………………………16 3.1.2 椭圆曲线ElGamael公钥 ………………………………………………………17 3.2 椭圆曲线密码体制应用与实现的关键问题………………………………………18 3.2.1 如何确定椭圆曲线………………………………………………………………18 3.2.2 安全参数的选取…………………………………………………………………18 3.2.3 的计算………………………………………………………………19 3.2.4 求xP的算法 ……………………………………………………………………20 第四章 椭圆曲线离散对数问题…………………………………………………………23 4.1 什么是离散对数问题………………………………………………………………23 4.2椭圆曲线离散对数问题的基本理论………………………………………………23 4.3 算法与改进…………………………………………………………………………23 4.3.1椭圆曲线密码体制的加密算法与RSA的比较 …………………………………23 4.3.2 动点的标量乘法…………………………………………………………………25 4.3.3 定点的标量乘法…………………………………………………………………25 4