相似三角形性质PPT课件.ppt

* 相似三角形的性质 第(3)课时 复习： 　１．相似三角形的判定有哪些？ 　２ ．相似三角形的性质有哪些？ 　３．在Rt △ ABC中，CD ⊥ AB，D为垂足， 已知AC=8 ㎝ ，BC=6 ㎝，试用三种方法求 △ BCD的周长. 　 　 方法一：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解 方法二：利用面积公式求解 方法三：利用相似三角形的对应边成比例求解 答案： △ BCD的周长为 ㎝. 例1 已知：如图AD、BE是锐角三角形ABC的高，A′D ′ 、B ′ E ′是锐角三角形A ′ B ′ C ′的高， 且AB／AD＝ A ′ B ′ ／ A ′ D ′ ，∠C＝ ∠ C ′ 。 求证：AD · B ′ E ′ ＝ A ′ D ′ · BE E A B C D B C A D E 分析：欲证AD· B ′ E ′ = A ′ D ′ ·BE 　　　需转化成AD／ A ′ D ′ = BE ／ B ′ E ′ 只要证明△ABC∽ △ A ′ B ′ C ′即可． 证明:∵∠ ADB=∠ADB=９0°, AB／AD＝ A ′ B ′ ／ A ′ D ′, ∴ △ABD∽ △ A ′ B ′ D ′. 又∠ C= ∠ C ′ ∴ △ABC∽ △ A ′ B ′ C ′. ∴AB ／ A ′ B ′ =AD／ A ′ D ′ = BE ／ B ′ E ′.　 ∴ AD · B ′ E ′ = A ′ D ′ · BE . B A C D S R Q P 分析:等积式中四条线段 均在同一直线上,难以直 接找到比例关系,故应找 中间比来过渡.一方面, 由CQ ∥BD,得PQ／PS=PC／PB ;另一方面,由CR ∥BA,可得PC／PB=PR／PS,所以PQ／PS=PR／PS,即PA·PQ=PR·PS,这就以PC／PB为中间比沟通了思路. 练习一: 已知:如图,在平行四边形ABCD中，P为BC延长线上一点，连结AP分别交BD、CD于S、R，作CQ∥BD交AP与 Q． 求证：PA·PQ=PR·PS 例2 如图,△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝１２０毫米，高AD＝８０毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、 AC上，这正方形零件的边长是多少？ A C D G E F H B A C D G E F H B P 解：设正方形EFGH为加工成的正方形零件．边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上,△ABC的高AD与边EH相交于点P．设正方形的边长为х毫米． ∵EH∥BC, ∴ △AEH ∽ △ABC. ∴ AP／AD=EH／BC(相似三角 形对应高的比等于相似比）. 因此，80- х／80＝ х／120。 解的 х＝48（毫米)。 答:加工成的正方形零件的边长为48毫米 练习 二：如 图已 知 锐 角△ABC 中，高 AD=2，边 BC=3，要把 它 加 工 成 矩 形 零 件，使 矩 形 的 一 边 在 BC 上，另 外 两 个 顶 点 分 别 在 AB、AC 上，且 矩 形 的 长是 宽 的 3 倍，求 这 个 矩 形 的 面 积。 E D F H M A B C G 解：分 两 种 情 况（１）当 矩 形 的 宽 在 BC 边 上 时，设 矩 形 EFGH 为 加 工 成 的 零 件, 边EF 在 BC 上 , 顶 点 G、H 分 别 在 AC、AB 上 . △ABC 的 高 AD 与 边 HG 相 交 于 点 M 。设 矩 形 的 宽 为х 毫 米 。 ∵HG∥BC ∴ △AHG ∽△ABC