地基中的应力.ppt

有一填土路基，其断面尺寸如图所示。设路基填土的平均重度为21kN/m3 ，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m 、路基中线右侧2.0m的A点处附加应力是多少？ 解：根据路堤填土压力的简化算法，路基填土压力的分布形式与路基的断面形式相同，如图 其中： p=?h=21?2=42kPa 将荷载分为三块，如图，分别建立坐标系，对每 一块荷载A点引起的竖向应力计算如下： 对于1，有：x/b=7.5/3=2.5，z/b=2.5/3=0.833,查表，有： 对于2，有：x/b=2/5=0.4，z/b=2.5/5=0.5，查表，有： 对于3，有：x/b=3.5/3=1.17，z/b=2.5/3=0.833，查表，有： 所以得： § 3.7 非均质和各向异性地基中的附加应力 前述计算分析中，均假设土体为均质、各向同性的线弹性体。 实际工程的地基经常是由具有不同压缩性土质形成的成层地基，也有一些土层随深度变化，土的变形模量明显增加且在土层水平方向与竖直方向明显不同，这时附加应力的分布将会有所变化，计算中应考虑其影响。 （一）双层地基的影响 土层的松密、软硬差别常常是很大的。如在软土地区常可遇到一层硬粘土或密实的砂覆盖在较软的土层上；在山区，常可见厚度不大的可压缩土层覆盖于绝对刚性的岩层上。这种情况下地基中的应力分布显然不会同前面分析的均质土层一样。 非均质和各向异性地基中的附加应力 (a) 刚性下卧层（上软下硬）（出现应力集中） (b) 软弱下卧层（上硬下软）（产生应力扩散） 图 双层地基中的竖直应力σz 非均质和各向异性地基中的附加应力 （二）变形模量随深度增大的地基 实际地基中土的变形模量E0 随深度的增加而增大，特别是砂土。这一特点是土体在沉积过程中形成的。 弗罗利克对集中力作用下这种地基中的附加应力进行了研究，提出的半经验公式： 非均质和各向异性地基中的附加应力 式中： 为应力集中因数，对粘土或完全弹性体 ，这时与（3.5.1a）相同；对于硬土， （三）各向异性地基 沃尔夫在假定地基竖直和水平方向的泊松比相同，但变形模量不同的条件下，导得均布线荷载下各向异性地基的附加应力为 总结 一、几个重要概念 自重应力，基底接触应力，地基附加应力 二、土中应力符号的规定 X Z Y 三、竖向自重应力和水平自重应力的计算 h1 地面 h2 h3 K0——土的侧压力系数 四、基底接触应力的简化计算 中心荷载矩形基础 单向偏心荷载矩形基础 双向偏心荷载矩形基础 e＜L/6 e=L/6 eL/6 五、地基中附加应力的计算（空间问题） (一)布森涅斯克解 (二)矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力 角点下的应力 2. 任意点的应力 — 角点法 Ⅱ Ⅰ a b c d o Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ a b c d o σz = (? CⅠ+ ? CⅡ) p0 σz = (? CⅠ+ ? CⅡ+ ? CⅢ + ? CⅣ) p0 当o点位于荷载面中心时， ? CⅠ = ? CⅡ= ? CⅢ= ? CⅣ，σz = 4? CⅠp0 这就是角点法计算均布矩形荷载中心点下σz的解。 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 o a b c d e f g h Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ f Ⅳ a b c d e g h o Ⅱ Ⅲ Ⅰ σz = (? CⅠ+ ? CⅡ- ? CⅢ- ? CⅣ)p0 σz =(? CⅠ- ? CⅡ- ? CⅢ+ ? CⅣ)p0 (三)矩形面积上作用竖直三角形荷载在零角点下任意深度z处所引起的竖直附加应力σz为 σz = ? tc p0(四)圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力 五、地基中附加应力的计算（平面问题） （1）弗拉曼解及其应用 （2）条形面积上的竖直均布荷载 p0 M （3）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力 σz＝aspm n=x/b，m=z/b的函数 结 束 * 式中 m = l / b，n = z / b，l为矩形的长边边长，b为短边边长。 * 当e＞L/6时，基底压力pmin＜0 Fv＝P＋G d a c b x x y y b L e a pmax Pmin0 pmax Pmin0 d a c b x x y y Fv＝P＋G pmax pmax 基底接触应力及简化计算 土不能承受拉应力 基底压力合力与总荷载相等 压力调整 ex ey x y B L Fv 3、矩形面积双向偏心荷载 W为矩形底面的抗弯截面系数 （特例） 基底接触应力及简化