数学建模_贷款月还款多少.doc

PAGE \* MERGEFORMAT9 数学建模一周论文 论文题目：贷款月还款多少 姓名1： 王怡棋 学号： 1030670212 姓名2： 崔兴周 学号： 1030670201 专 业：材料成型及控制工程 班 级指导教师： 雷莉 2012年 01 月 02 日 贷款月还款多少 摘要 如今，有一套自己的住房是大家追求的目标之一，而对年轻人说，买房几乎都要贷款，月供就自然是大家最关心的事情，月供怎样算？供多少？哪种贷法最实惠？这些问题也许还有些人没有搞清楚吧，下面就借助WPS2010表格来算算按揭贷款月供明细账。 一、按揭贷款月供计算公式 按揭贷款等额本息还款计算公式 每月还本付息金额=[本金×月利率×（1+月利率）还款数]/[（1+月利率）还款月数-1] 其中：每月利息=剩余本金×贷款月利率；每月本金=每月月供额-每月利息。 计算原则：银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中虽剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。 2．按揭贷款等额本金还款计算公式 每月还本付息金额=（本金/还款月数）+（本金－累计已还本金）×月利率 其中：每月本金=总本金/还款月数；每月利息=（本金-累计已还本金）×月利率。 计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。 其次根据给出的银行利率，利用Matlab数学软件和已求出的公式，计算出20年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。 最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的未来发展一定有很大的帮助。 关键词：贷款，利率，月均还款总额 目录 摘要2 2.问题的提出4 3. 模型的假设4 4.符号的约定5 5.模型的建立5 6.模型的求解7 7.模型的评价9 8.参考文献9 9.评分表10 1问题的提出 随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其中重要的一项。2005年12月，中国人民银行公布了新的存，贷款利率水平，其中贷款利率如下表所列 期限 种类 1年以下(含1年) 1-3年 (含3年) ?3-5 年(含5年) ?5-10 年(含10年) 10-15年(含15年) 15-20年(含20年) 个人住房按揭贷款 5.31 5.31 5.31 5.58 5.58 5.58 根据新的利率计算以人民币10万元为例计算贷款的月还款数（计算到20年） 2模型的假设 银行贷款还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法。等额本息还款法： 利息和=本金*年利率*期限 月供=本息和/总期数=本金*（1+年利率*期限）/期限/12个月 等额本金还款法： 利息和=本金*（总期数+1）/2*年利率/12个月 月供=固定每期应还本金+当期利息=本金/总期数+（本金-固定每期应还本金*已还期数）*年利率/12个月 以上两类还款法计算公式都为绝对公式，是在利率不变的前提条件下来计算总利息和月供的，所以假设银行在贷款期利率不变。 假设在这段期间内不考虑经济波动的影响，若有经济波动则不能准确计算。 假设银行利息按复利计算 （1）S＝P（1＋i）^n ，i为利息，n为期数 （2）年金现值公式，P=A{[1-(1+i)^-n]/i}，A为期末额，i为利息，n为期数 假设客户在还款期内还款能力不变。 3符号的约定 A : 客户向银行贷款的本金 X: 客户平均每期应还的本金 α: 客户向银行贷款的月利率 β: 客户向银行贷款的年利率 n : 客户总的还款期数 4模型的建立 因为一年的年利率是β，那么平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α，即有关系式：。 设： （i=1…n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额 (i=1…n) 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额. 有： 第1期还款前欠银行的金额： 第1期还款后欠银行的金额： …… 第i期还款前欠银行的金额： 第i期还款后欠银行的金额： …… 第n期还款前欠银行的金额： 第n期还款后欠银行的金额： 因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说