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历年高考真题汇编数列(含)
1、(2011年新课标卷文)
已知等比数列中,,公比.
(I)为的前n项和,证明:
(II)设,求数列的通项公式.
解:(Ⅰ)因为
所以
(Ⅱ)
所以的通项公式为
2、(2011全国新课标卷理)
等比数列的各项均为正数,且
(1)求数列的通项公式.
(2)设 求数列的前项和.
解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。有条件可知a0,故。
由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。
(Ⅱ?)
故
所以数列的前n项和为
3、(2010新课标卷理)
设数列满足
求数列的通项公式;
令,求数列的前n项和
解(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
。
而 所以数列{}的通项公式为。
(Ⅱ)由知
①
从而 ②
①-②得 。
即
4、(20I0年全国新课标卷文)
设等差数列满足,。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。
解:(1)由am = a1 +(n-1)d及a1=5,a10=-9得
解得
数列{an}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分
(2)由(1) 知Sn=na1+d=10n-n2。
因为Sn=-(n-5)2+25.
所以n=5时,Sn取得最大值。
5、(2011年全国卷)
设数列的前N项和为,已知求和
6、( 2011辽宁卷)
已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列的前n项和.
解:(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得
解得
故数列的通项公式为 ………………5分
(II)设数列,即,
所以,当时,
=所以
综上,数列
7、(2010年陕西省)
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项;
(Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.
解 (Ⅰ)由题设知公差d≠0,
由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=,
解得d=1,d=0(舍去), 故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比数列前n项和公式得
Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2
8、(2009年全国卷)
设等差数列{}的前项和为,公比是正数的等比数列{}的前项和为,已知的通项公式。
解: 设的公差为,的公比为
由得 ①
由得 ②
由①②及解得
故所求的通项公式为
9、(2011福建卷)
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
10、(2011重庆卷)
设{an}是公比为正数的等比数列,a1
(Ⅰ)求{an}的通项公式; HYPERLINK
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+b
11、(2011浙江卷)
已知公差不为0的等差数列的首项为,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)对,试比较与的大小.
解:设等差数列的公差为,由题意可知
即,从而 因为
故通项公式
(Ⅱ)解:记
所以
从而,当时,;当
12、(2011湖北卷)
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。
(I) 求数列的通项公式;
(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。
13、(2010年山东卷)
已知等差数列满足:,,的前项和为
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令(),求数列的前项和为。
解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,
由于,,所以,,
解得,,由于, ,
所以,
(Ⅱ)因为,所以
因此
故
所以数列的前项和
14、(2010陕西卷)
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.
解 (Ⅰ)由题设知公差d≠0,
由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=,
解得d=1,d=0(舍去), 故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比数列前n项和公式得
Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.、
15、(2010重庆卷)
已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.
(Ⅰ)求通项及;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
16、(2010
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