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历年数列高考题汇编.doc

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PAGE PAGE 12 历年高考真题汇编数列(含) 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列中,,公比. (I)为的前n项和,证明: (II)设,求数列的通项公式. 解:(Ⅰ)因为 所以 (Ⅱ) 所以的通项公式为 2、(2011全国新课标卷理) 等比数列的各项均为正数,且 (1)求数列的通项公式. (2)设 求数列的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。有条件可知a0,故。 由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。 (Ⅱ?) 故 所以数列的前n项和为 3、(2010新课标卷理) 设数列满足 求数列的通项公式; 令,求数列的前n项和 解(Ⅰ)由已知,当n≥1时, 。 而 所以数列{}的通项公式为。 (Ⅱ)由知 ① 从而 ② ①-②得 。 即 4、(20I0年全国新课标卷文) 设等差数列满足,。 (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。 解:(1)由am = a1 +(n-1)d及a1=5,a10=-9得 解得 数列{an}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分 (2)由(1) 知Sn=na1+d=10n-n2。 因为Sn=-(n-5)2+25. 所以n=5时,Sn取得最大值。 5、(2011年全国卷) 设数列的前N项和为,已知求和 6、( 2011辽宁卷) 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10 (I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列的前n项和. 解:(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得 解得 故数列的通项公式为 ………………5分 (II)设数列,即, 所以,当时, =所以 综上,数列 7、(2010年陕西省) 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn. 解 (Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=, 解得d=1,d=0(舍去), 故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比数列前n项和公式得 Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2 8、(2009年全国卷) 设等差数列{}的前项和为,公比是正数的等比数列{}的前项和为,已知的通项公式。 解: 设的公差为,的公比为 由得 ① 由得 ② 由①②及解得 故所求的通项公式为 9、(2011福建卷) 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值. 10、(2011重庆卷) 设{an}是公比为正数的等比数列,a1 (Ⅰ)求{an}的通项公式; HYPERLINK (Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+b 11、(2011浙江卷) 已知公差不为0的等差数列的首项为,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)对,试比较与的大小. 解:设等差数列的公差为,由题意可知 即,从而 因为 故通项公式 (Ⅱ)解:记 所以 从而,当时,;当 12、(2011湖北卷) 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。 (I) 求数列的通项公式; (II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。 13、(2010年山东卷) 已知等差数列满足:,,的前项和为 (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令(),求数列的前项和为。 解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为, 由于,,所以,, 解得,,由于, , 所以, (Ⅱ)因为,所以 因此 故 所以数列的前项和 14、(2010陕西卷) 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn. 解 (Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=, 解得d=1,d=0(舍去), 故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.、 15、(2010重庆卷) 已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和. (Ⅰ)求通项及; (Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和. 16、(2010

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