宏观经济学数学基础-3-动态的规划.pdf

第一部分 高级宏观经济学的数学基础 高级宏观经济学中许多模型用到了动态最优化理论。这一部分主要介绍动态最优 化理论的基本原理和方法，作为学习高级宏观经济学的必要准备知识。 动态最优化理论主要包括变分法、最优控制论和动态规划。 第三讲 动态规划 前面两节介绍了用变分法和最优控制理论（即极大值原理）求解动态最优化问题 （我们主要介绍的是连续时间问题）。同样，动态最优化问题也可以用动态规划方法 来求解。动态规划是美国数学家贝尔曼1957 年提出的，同最优控制论一样，动态规划 也被说成现代变分法。 动态规划包括离散时间和连续时间两种情形，它在解决离散时间问题时较为方 便，我们这里重点讲离散时间下的方法。此外，动态规划可以解决确定性条件下和不 确定条件下的动态最优化问题，与变分法和最优控制相比，动态规划是求解不确定下 动态最优化问题很方便的工具，但由于要涉及大量其他数学工具以及课程时间所限， 我们这里只介绍解决确定性问题的方法。 一、动态规划原理与贝尔曼方程 （一）动态规划问题的特点 1 （二）贝尔曼方程 2 3 二、离散时间无限界期的动态规划 贝尔曼方程的形式 4 动态规划的解 三、经济学应用：新古典增长模型中的消费者最优化问题 模型设定 消费者储存资本并进行投资，即消费者的财富是以资本的形式表示的。在每一期 里，消费者都会把资本租给厂商并向厂商出售自己的劳动。假设劳动并不会给消费者 带来任何负效用，因此，不论工资率为多少，劳动供给始终是1 单位。消费者实际上 就相当于在求解如下一个跨期最优化问题： 5  t max  U( c ) t c ,k t t 1t 0 s.t. c k w (1r )k t t1 t t t k lim t 0 t t  (1r )