高中数学三角恒等变换习题及答案.doc

- --- 第三章 三角恒等变换 一、选择题 1．函数 y＝ sin ＋ cos 0 ＜ ＜ π 的值域为 ( ) ． 2 A． ( 0， 1) B ． ( －1， 1) C．( 1， 2 ] D ． ( －1， 2 ) 2．若 0＜ ＜ ＜ ， sin ＋ cos ＝a， sin ＋ cos ＝ b，则 ( ) ． 4 A． a＜ b B ． a＞b C．ab＜ 1 D ． ab＞ 2 3．若 1－ tan ＝ 1，则 cos 2 的值为 ( ) ． 2＋ tan 1＋ sin 2 A． 3 B ．－ 3 C．－ 2 D ．－ 1 2 4．已知 ∈ π，3π ，并且 sin ＝－ 24 ，则 tan 等于 ( ) ． 2 25 2 A． 4 B ． 3 C．－ 3 D ．－ 4 3 4 4 3 5．已知 tan( ＋ ) ＝ 3， tan( － ) ＝ 5，则 tan 2 ＝ ( ) ． 7 7 4 4 A．－ B ． C．－ D ． 4 4 7 7 6．在△ ABC 中，若 cos Acos B＞ sin Asin B，则该三角形是 ( ) ． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形 7．若 0＜ ＜ ＜ ＜ ，且 cos ＝－ 1 ， sin( ＋ ) ＝ 7 ，则 sin 的值是 ( ) ． 2 3 9 A． 1 B ． 5 C． 1 D ． 23 27 27 3 27 8．若 cos( ＋ ) · cos( － ) ＝ 1 ，则 cos2 － sin2 的值是 ( ) ． 3 A．－ 2 B ． 1 C．－ 1 D ． 2 3 3 3 3 9．锐角三角形的内角 1 ＝ tan B，则有 ( ) ． A， B 满足 tan A－ sin 2A A． sin 2A－ cos B＝ 0 B．sin 2A＋ cos B＝ 0 C． sin 2A－ sin B＝0 D． sin 2A＋ sin B＝0 2 2 ) ． 10．函数 f( x) ＝ sin x＋ π － sin x－ π 是( 4 4 A．周期为 的偶函数 B ．周期为 的奇函数 第 1 页 共 9 页 C．周期为 2 的偶函数 D．周期为 2 的奇函数 二、填空题 11．已知设 ∈ 0, π ，若 sin ＝ 3 ，则 2 cos π ＝ ． 2 4 5 12． sin 50 ( °1＋ 3 tan 10 )°的值为 ． 13．已知 cos π ＋ sin ＝ 4 3 ，则 sin 7π 的值是 ． 6 5 6 14．已知 tan π＋ ＝ 1 ，则 sin 2 － cos2 的值为 ． 4 2 1＋ cos2 15．已知 tan ＝ 2，则 cos 2 ＋ 3π 的值等于 ． 2 π π ＝ 1 ， ∈ π 的值为 ． 16． sin ＋ sin － 6 2 ，π ，则 sin 4 4 4 三、解答题 17．求 cos 43 cos° 77 ＋°sin 43 cos° 167 的°值． cos10 18．求值：① ( tan10 －° 3 ) ； 2 cos10 － sin 20 ． cos 20 第 2 页 共 9 页 19．已知 cos π＋ x ＝ 3 ， 7 ＜ x＜ 7 ，求 sin 2x＋2 sin 2 x 的值． 4 5 12 4 1－ tan x 20．若 sin ＝ 5 ， sin ＝ 10 ，且 ， 均为钝角，求 ＋ 的值 . 5 10 第 3 页 共 9 页 参考答案 一、选择题 1． C 解析：∵ sin ＋ cos ＝ 2 sin( ＋ ) ，又 ∈ ( 0， π) ，∴ 值域为 ( 1， 2 ] ． 4 2 2．A 解析：∵ a＝ 2 sin( ＋ ) ， b＝ 2 sin( ＋ ) ，又 ＜ ＋ ＜ ＋ ＜ ． 4 4 4 4 4 2 而 y＝ sin x 在［ 0， π］上单调递增，∴ sin( ＋ ) ＜ sin( ＋ ) ．即 a＜ b． 2 4 4 3．A 解析：由 1－ tan ＝ 1，解得 tan θ＝－ 1 ， 2＋ tan 2 ＝ cos2 － sin 2 1－ － 1 ∴ cos 2 ＝ cos － sin ＝ 1－ tan ＝ 2 ＝ 3． 1＋ sin 2 ( cos ＋ sin )2 cos ＋ sin 1＋ tan 1 1＋ － 2 4．D 解析： sin ＝－ 24 ， ∈( π， 3π) ，∴ cos ＝－ 7 ，可知 tan ＝ 24 ． 25 2 25 7 又 tan ＝ 2 tan 2 ＝ 24 ． 1－ tan 2 7 2 即 12 tan2 2