高中物理专题振动和波练习.doc

- --- 振动和波 1. 简谐振动的条件： F kx 在一个周期内各物理量的变化规律见下表。 振动物 位移 x 回复力 F 加速度 a 速度 v 体位置 方 大 方 大 方 大 方 大 势能 动能 向 小 向 小 向 小 向 小 平衡位 置 O 最大位 移 A 平衡位 O→ 最大位 A 最大位 A→ 平衡位 O 简谐运动的图像 1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。 3）物理意义：表示做简谐振动的质点的位移随时间的变化规律。 单摆周期公式中的 l 与 g 悬点的等效 （1）l 为等效摆长 摆长的等效 （ 2） g 为等效重力加速度 例如单摆置于以加速度 a 匀加速上升的升降机中，物体处于超重状态，加速度变为 g＝g＋ a，此时回复力是视重 mg的切向分力， g即为单摆的等效加速度。不论单摆处在什么情 况下，在其平衡位置上的视重所“产生”的加速度，可等效为单摆的“重力”加速度。 有关波的图像的几种常见问题： 1）确定各质点的振动方向 如图所示（实线）为一沿 x 轴正方向传播的横波，试确定质点 A 、 B、 C、 D 的速度方 向。 1 振动和波 判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，（如图中虚线）由于质点仅在 y 方向 上振动，所以 A 、B 、C、D即为质点运动后的位置，故该时刻 A 、B 沿 y 轴正方向运动， C、 D 沿 y 轴负方向运动。 从以上分析也可看出，波形方向相同的“斜坡”上速度方向相同。 （ 2）确定波的传播方向 知道波的传播方向利用“微平移”的办法，可以很简单地判断出各质点的振动方向。 反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向。 另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住。如图所示，若已知 A 点速度方 向向上， 可假想在最靠近它的波谷内有一小球。 不难看出 A 向上运动时， 小球将向右滚动， 此即该波的传播方向。 （ 3）已知波速 v 和波形，画出再经△ t 时间的波形图 ①平移法：先算出经 t时间波传播的距离 x＝v t，再把波形沿波的传播方 向平移 x即可。因为波动图像的重复性，若知波长 ，则波形平移 n 时波形不 变，当 x n x时，可采取去整 n 留零 x的方法，只需平移 x即可。 ②特殊点法：（若知周期 T 则更简单） 在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰（谷）点，先确定这两 点的振动方向，再看△ t＝ nT ＋ t，由于经 nT 波形不变，所以也采取去整 nT 留零 t 的方法， 分别做出两特殊点经 t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形。 4）已知振幅 A 和周期 T ，求振动质点在△ t 时间内的路程和位移。 求振动质点在△ t 时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复 杂。但 t若为半周期 T 的整数倍则很容易。 2 在半周期内质点的路程为 2 A，若 t n T ， n 1、 2、 3,, ，则路程 t . 2 s 2 An，其中 n T / 2 当质点的初始位移 ( 相对平衡位置 )为 x1 x0 时，经 T 的奇数倍时 x2 x0 ， 经 T 的偶数倍时 x2 2 x0 . 2 （ 5）应用 x v t时注意： 2 振动和波 ①因为 x n x， t nT t，应用时注意波动的重复性； v有正有负， 应用时注意波传播的双向性。 ②由 x、 t求v时注意多解性。 波的干涉和衍射 例 1. 弹簧振子 B 的质量为 M ，弹簧的劲度系数为 k，在 B 上面放一质量为 m 的木块 A ， 使 A 和 B 一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。振动过程中， A 与 B 之间无相对运 动，当它们离开平衡位置的位移为 x 时， A 与 B 间的摩擦力大小为（ ） A . kx B. mkx / M C. mkx / (m M ) D. 0 说明： 本题是讨论由静摩擦力提供 A 物体作简谐运动回复力的问题。这里特别要注意 到当两物体达到最大位移时，振动时的加速度最大， A、B 两个物体之间的静摩擦力是它们 振动过程中的最大静摩擦力 Fm，但不一定是 A 、B 两物体之间的最大静摩擦力 Fm，这两者 之间的关系是 Fm≥ Fm。 例 2. 某弹簧振子的固有频率为 2.5 Hz ，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm 后放开，同时 开始计时，则有 t＝ 1.55s 时（ ） A. 振子正在做加速度减小的加速运动 B. 振子正在做加速度增大的减速运动 C. 振子的速度方向沿 x 轴正方向 D. 振子的位移一定大于 2 cm 振动的往复性是振动的最大特点。每经过一个周期，质点的运动状态恢复。所以，没 有必要将振子在 1.55s 内的简谐运动的图像都做出