高中数学公式大全(学考简化版).doc

- --- 高中数学公式大全（学考简化版） 1. 元素与集合的关系 x A x CU A , x CU A x A . 2．集合运算 全集 U 交集： A B { x x A且x B} ，并集： A B { x x A或x B} 补集： CU A { x x U且 x A} ， 3．集合关系 （可以数形结合 --- 文氏图、数轴） 空集 A ； 子集 A B : 任意 x Ax B A B A A B A B B A B 4. 包含关系 A B A A B B A B CU B CU A A CU B CU A B R 5. 集合 { a1 , a2 , , an } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个。 6. 函数的单调性 设 x1 x2 a, b , x1 x2 ， x x 2 x1 0 ， 若 y f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0 f ( x )在 a, b 上是增函数； 若 y f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0 f ( x )在 a, b 上是减函数 . 对于复合函数的单调性 ： f g x 单调性满足： 同增异减。 即： f x 与 g x 的增减性相同，那么符 合函数就是增函数（同增） ； f x 与 g x 的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减） ）。 7．函数的奇偶性 判断奇偶性的前提是 定义域关于原点对称 。 f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于 y 轴对称 f(x) 奇函数 f ( x) f ( x) f(x) 图象关于原点对称 注：（1） f(x) 奇函数 , 在 x=0 有定义 f(0)=0 （ 2）对于复合函数： f g x ：有偶则偶，两奇为奇 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称， 那么， 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 8．二次函数解析式的两种形式 (1) 一般式 f ( x) ax2 bx c( a 0) ;(2) 顶点式 f (x) a( x h) 2 k( a 0) ; 二次函数在闭区间上的的最值 二次函数 f ( x) ax2 bx c(a 0) 在闭区间 p, q 上的最值只能在 第 1 页 共 8 页 b 处及区间的两端点处取得，具体如下： 2a b b p,q ，则 f ( x)min f ( max f ( p), f ( q) ； (1) 当 a0 时，若 x ), f (x)max 2a 2a b p,q ， f (x)max max f ( p), f (q) ， f (x)min min f ( p), f (q) . x 2a b p,q ，则 f ( x)min min f ( p), f (q) (2) 当 a0 时，若 x ， 2a b p,q ，则 f (x) max max (f ),p ( f) q ， f ( x) min min f ( p), f (q) . x 2a 9. 指数函数与对数函数 y=a x 与 y=log x a 注： y=ax 与 y=log ax 图象关于 y=x 对称（互为反函数） 分数、指数、有理数幂 m 1 m 1 a n （ a 0, m, n N ，且 n 1）； a n N ，且 n 1 ）. m （ a 0, m, n n am a n ( n a )n a ； 当 n 为奇数时， n an a ； 当 n 为偶数时， n an | a | a, a 0 . a, a 0 有理指数幂的运算性质 ar as ar s(a 0,r , s Q) . (ar ) s ars (a 0, r , s Q) . (ab)r ar br ( a 0,b 0, r Q) . 指数式与对数式的互化式 log a N b ab N ( a 0, a 1, N 0) . 对数的换底公式 log a log m N ， log a m b n n log a b N m logm a 对数的四则运算法则 若 a＞ 0， a≠ 1， M＞0， N＞ 0，则 (1) loga (MN ) log a M log a N ; (2) log a M log a M log a N ;(3) log a M n n log a M (n R) . N 注：性质 log a 1 0 ， log a a 1 ， a log a b b ，