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- --- 环球雅思 高中数学必修 4 知识点总结 第一章 三角函数 正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 零角 : 不作任何旋转形成的角 2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角． 第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k 第二象限角的集合为 k 360 90 k 360 180 , k 第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 ,k 第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k 终边在 x 轴上的角的集合为 k 180 , k 终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 终边相同的角的集合为  k 90 , k k 360 , k 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度． 5、半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，则角 l ． 的弧度数的绝对值是 r 6、弧度制与角度制的换算公式： 2 360 ， 1 ， 1 180 57.3 ． 180 7、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ，C 2r l ， S 1 lr 1 r 2 ． 2 2 8 、 设 是 一 个 任 意 大 小 的 角 ， 的 终 边 上 任 意 一 点 的 坐 标 是 x, y ， 它 与 原 点 的 距 离 是 r r x2 y2 0 ，则 sin y ， cos x ， tan y x 0 ． y r r x P T 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线： sin ， cos ， tan ． O M A x 11 、 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 ： - 1 - 环球雅思 1 sin2 cos2 1 sin 2 1 cos2 ,cos 2 1 sin 2 ； 2 sin tan sintan cos ,cos sin ． cos tan 12、函数的诱导公式： 1 sin 2k sin ， cos 2k cos ， tan 2k tan k ． 2 sin sin ， cos cos ， tan tan ． 3 sin sin ， cos cos ， tan tan ． 4 sin sin ， cos cos ， tan tan ． 口诀：函数名称不变，符号看象限． 5 sin cos ， cos sin ． 6 sin 2 cos ， cos sin ． 2 2 2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13 、①的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 y sin x 的图象；再将函数 sin x的 图象 上 所 有 点 的 横坐 标 伸 长 （ 缩 短） 到 原 来 的 1 倍 （ 纵 坐 标不 变 ）， 得 到 函 数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍 （横坐标不变） ，得到函数 ysin x 的图象． ②数 y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍 （横坐标不变） ，得到函数 y sin x 的图象． 14、函数 y sin x 0, 0 的性质： ①振幅： ；②周期： 2 ；③频率： f 1 ；④相位： x ；⑤初相：． 2 函数 y sin x ，当 x x1 时，取得最小值为 ymin ；当 x x2 时，取得最大值为 ymax ，则 1 ymax y min ， 1 ymax ymin ， x2 x1 x1 x2 ． 2 2 2 - 2 - 环球雅思 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 性 数 y sin x y cos x 质 图象 定义 R R 域 值域 1,1 1,1 当 当 x 2k k 时， x 2k k 时 ， 2 ymax 1；当 x 2k 最值 ymax 1；当 x 2k 2 k 时， ymin 1． k 时， ymin 1． 周期 2 2 性 奇偶 奇函数 偶函数 性 在  y tan x x x k , k 2 R 既无最大值也无最小值 奇函数 单调 性  2k ,2 k 2 2 在 2k ,2 k k k 上是增函数；