新人教版高中数学必修4知识点总结.doc

- --- 高中数学必修 4 知识点总结 第一章：三角函数 1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角 的概念 . 2、 与角 终边相同的角的集合： 2k , k Z . 1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 . 2、 l . r n R R . 3、弧长公式 ： l 180 4、扇形面积公式 ： S n R 2 1 lR . 360 2 1.2.1、任意角的三角函数 1、 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 y P x, y ，那么： siny, cosx, tan x 2、 设点 A x , y 为角 终边上任意一点，那么： （设 r x2 y2 ） sin y ， cos x y x r ， tan x ， cot r y  y T P 3、 sin ， cos ， tan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT OM A x 4、 特殊角 0°， 30°， 45°， 60°， 90°， 180°， 270 等的三角函数值 . 0 2 3 3 2 4 2 3 4 2 6 3 sin cos tan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系 ： sin 2 cos2 1. 2、 商数关系 ： tan sin . cos 3、 倒数关系： tan cot1 § 1.3 、三角函数的诱导公式 （概括为 “奇变偶不变，符号看象限” k Z ） - 1 - sin 2k sin , 1、 诱导公式一 ： cos 2k cos , （其中： k Z ） tan 2k tan . sin sin , 2、 诱导公式二 ： cos cos , tan tan . sin sin , 3、诱导公式三 ： cos cos , tan tan . sin sin , 4、诱导公式四 ： cos cos , tan tan . sin cos , 5、诱导公式五 ： 2 cos sin . 2 sin cos , 6、诱导公式六 ： 2 cos sin . 2 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： y=sinx  y -5 -2 1 2 -4 -7 -3 -2 -3 - o 2 2 -1 y=cosx y -3 -5 - -2 1 2 -4 -7 -2 -3 o 2 2 -1  3 7 2 2 2 5 3 4 x 2 2 3 3 7 2 2 x 2 5 4 2 2 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质： 定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 3、会用 五点法作图 . y sin x 在 x [0, 2 ] 上的五个关键点为： （0，0）（， ，1）（， ，0）（，3 ，-1）（，2 ，0）. 2 2 1.4.3 、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象： - 2 - y y=tanx 3 - - o 3 - 2 2 2 2  x 2、记住余切函数的图象： y y=cotx - - 2 o 3 2 x 2 2 3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质： 定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 周期函数定义 ：对于函数 f x ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f x T f x ，那么函数 f x 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期 . - 2 - 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 y sin x y cos x y tan x 图象 定义域 R R { x | x k , k Z} 2 值域 [-1,1] [-1,1] R x 2k , k Z时， ymax 1 2k , k Z时， ymax 1 最值 2 x 无 x 2k , k Z时， ymin 1 x 2k , k Z时， ymin 1 2 周期性 T 2 奇偶性 奇 在 [2 k ,2k ] 上单调递增 单调性 2 2 k Z 在 [2k , 2k 3 ] 上单调递减 2 2 对称性 对称轴方程： x k 2 k Z 对称中心 ( k , 0) 1.5 、函数 y Asin x 的图象 1、对于函数：  T 2 T 偶 奇 在 [2 k ,2 k ] 上单调递增 在 (k , k) 上 单 调 递 2 2 在 [2 k ,2 k ] 上单调递减 增 对称轴方程： x k 无对称轴 对称中心 (k , 0) 对称中心 ( k , 0) 2 2 y A sin x 2 ，初相 ，相位