高中物理复习——弹簧专题.doc

- --- 一、“轻弹簧”类问题 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧” ，是一种常见的理想化 物理模型 . 由于 “轻弹簧” 质量不计， 选取任意小段弹簧， 其两端所受张力一定平衡， 否则， 这小段弹簧的加速度会无限大 . 故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受 力. 弹簧一端受力为 F ，另一端受力一定也为 F , 若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例 1】如图 3-7-1 所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外 壳质量 m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向 的力 F1 和称外壳上的力 F2 ，且 F1 F2 ，则弹簧秤沿水平方向的加 图 3-7-1 速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： F1 F1 F2 F2 ma ，即 a m 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都 F1 ，所以弹簧秤的读数为 F1 . 说明 : F2 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供 . F1 F2 F1 【答案】 a m 二、质量不可忽略的弹簧 【例 2】如图 3-7-2 所示，一质量为 M 、长为 L 的均质弹 簧平放在光滑的水平面 , 在弹簧右端施加一水平力 F 使弹 簧向右做加速运动 . 试分析弹簧上各部分的受力情况. 图 3-7-2 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二 定律得其加速度 a F , 取弹簧左部任意长度 x 为研究对象，设其质量为 m 得弹簧上的弹力 M 为： Tx ma x F x M M F L L 【答案】 x F Tx L ( 弹簧弹力瞬时 ) 问题 三、 弹簧的弹力不能突变 弹簧 ( 尤其是软质弹簧 ) 弹力与弹簧的形变量有关， 由于弹簧两端一般与物体连接， 因弹 簧形变过程需要一段时间， 其长度变化不能在瞬间完成， 因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突 变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变 . 【例 3】如图 3-7-3 所示，木块 A 与 B 用轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三 者静置于地面， A、B、C 的质量之比是 1:2:3. 设所有接触面都光滑， 当沿水平 方向迅速抽出木块 C 的瞬时，木块 A 和 B 的加速度分别是 aA = 与 aB = 【解析】由题意可设 A、B、C 的质量分别为 m、2m、3m ，以木块 A 为研究对象， 抽出木块 C 前，木块 A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块 C 的瞬时，木块 A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块 A 的瞬时加速度为 0. 以木块 图 3-7-3 、 B 为研究对象，由平衡条件可知，木块 C 对木块 B 的作用力 FCB 3mg . A 以木块 B 为研究对象，木块 B 受到重力、弹力和 FCB 三力平衡，抽出木块 C 的瞬时，木 块 B 受到重力和弹力的大小和方向均不变， FCB 瞬时变为 0，故木块 C 的瞬时合外力为 3mg , 竖直向下，瞬时加速度为 1.5g . 【答案】 0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变. 【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为 m 的小球用水平弹簧连接，并用 倾角为 300 的光滑木板 AB 托住，使小球恰好处于静止状态 . 当 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A. 0 图 3-7-4 1 B. 大小为 2 3 g ，方向竖直向下 3 C.大小为 2 3 g ，方向垂直于木板向下 3 D. 大小为 2 3 g , 方向水平向右 3 【解析】 末撤离木板前， 小球受重力 G 、弹簧拉力 F 、木板支持力 FN 作 用而平衡，如图 3-7-5 所示，有 FN mg . cos 撤离木板的瞬间，重力 G 和弹力 F 保持不变 ( 弹簧弹力不能突变 ) ， 而木板支持力 FN 立即消失 , 小球所受 G 和 F 的合力大小等于撤之前的 FN ( 三力平衡 ) ，方向与 F N 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小 图 3-7-5 F N 为 a g 2 3 g m cos 3 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题 设劲度系数为 k 的弹簧受到的压力为 F1 时压缩量为 x1 ，弹簧受到的拉力为 F2 时伸长量 为 x2 ，此时的 “ - ”号表示弹簧被压缩 . 若弹簧受力由压力 F1 变为拉力 F2 ，弹簧长度将由压 缩量 x1 变为伸长量 x2 ，长度增加量为 x1 x2 . 由胡克定律有 : F1 k ( x1 ) , F2 kx2 . 则: