高中物理奥赛解题方法：08作图法.doc

- --- 八、作图法 方法简介 作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便。 赛题精析 例 1：如图 8— 1 所示，细绳跨过定滑轮， 系住一个质量为 m 的球，球靠在光滑竖直墙 上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（ ） A 、增大 B、减小 C、先增大后减小 D 、先减小后增大 解析 ：球在三个力的作用下处于平衡。当球上升时， θ 角增大，可用动态的三角形定 性分析，作出圆球的受力图，如图 8— 1 甲所示。从图可见，当球上升时， θ角增大，墙对 球的支持力增大，从而球对墙的压力也增大。故选 A 正确。 例 2：用两根绳子系住一重物，如图 8— 2 所示。绳 OA 与天花板间夹角 θ不变，当用 手拉住绳子 OB ，使绳 OB 由水平方向转向竖直方向的过程中， OB 绳所受的拉力将 （ ） A 、始终减小 B、始终增大 C、先减小后增大 D 、先增大后减小 解析 ：因物体所受重力的大小、方向始终不变，绳 OA 拉力的方向始终不变，又因为 物体始终处于平衡状态，所受的力必然构成一个三角形，如图 8— 2 甲所示，由图可知 OB 绳受的拉力是先减小后增大。可知答案选 C 例 3：如图 8— 3 所示，质量为 m 的小球 A 用细绳拴在天花板上，悬点为 O ，小球靠 在光滑的大球上，处于静止状态。已知：大 球的球心 O′在悬点的正下方，其中绳长为 l ，大球的半径为 R ，悬点到大球最高点的 距离为 h 。求对小球的拉力 T 和小球对大球 的压力。 解析 ：力的三角形图和几何三角形有联 系，若两个三角形相似，则可以将力的三角 作图法第 1 页（共 10 页） 形与几何三角形联系起来，通过边边对应成比例求解。 以小球为研究对象， 进行受力分析， 如图 8— 3 甲所示，小球受重力 mg 、绳的拉力 T 、大球的支持力 N ，其中重力 mg 与拉力 T 的合力与支持力 N 平衡。观察图中的特点，可 以看出力的矢量三角形（灰色）与几何三角形 AOO ′相似，即： T = mg ， N = mg l h R R h R 所以绳的拉力： T = l h mg R 小球对大球的压力： N ′= N = R mg h R 例 4：如图 8— 4 所示，质点自倾角为 α的斜面上方定点 O 沿光滑的斜槽从静止开始下滑， 为使质点在最短时间内从 O 点 到达斜面，斜槽与竖直方向的夹角 β应等于多少？ 解析 ：如图 8— 4 甲所示，以经过 O 点的竖直线上的一点 O′为圆心， OO ′为半径作圆， 并使该圆与斜面恰好相切于 A 点，与 OO ′延长线交于 B 点。已知从 O 点由静止出发沿倾 角不同的光滑斜面下滑的质点，到达圆周上不同点所需时间 相等，显然，质点沿 OA 方向从静止开始滑到斜面上所需时 间比沿其他方向滑到斜面上所需时间短。 连接 O′A ，由几何关系得： AO ′B = α 所以所用时间最短时，斜槽与竖直方向的夹角： β= 2 （所题也可用极限法求解，读者可试试。 ） 例 5：一条小河，河水以 v1 = 5m/s 的速度匀速流动，一条小船在静水中的速度为 v2 = 3m/s 。欲使小船渡河的航程最短，小船的船头应指向何方向？ 解析 ：若 v1＜ v2 ，可垂直渡河，船程最短。但本题 v1＞ v2 ，小船就不能垂直渡河。 但欲使航程最短，则应使合速度方向与河岸夹角最大。 根据矢量合成的三角形法， v1 、 v2 、 v 合 ，构成封闭三角形，作图如8— 5 所示，作 有向线段 OA 表示河水流速 v1 ，以表示 v2 的有向 长度为半径，以 A 为圆心画圆，过 O 该圆的切线， 切点为 B ，作有向线段 AB ，有向线段 AB 的方向 就是所求的方向。由直角三角形 AOB ，得： v 2 = 3 cosθ= 5 v1 所以： θ= 53° 即小船的船头应指向上游并沿与上游的河岸成 53°角的方向。 例 6：一木箱重为 G ，与地面动摩擦因数为 μ ，现用斜向上的力 F 拉木箱使之沿水平 地面匀速前进，如图 8— 6 所示。求拉力 F 与水平方向夹角 θ为何值时拉力最小？这个最 作图法第 2 页（共 10 页） 小值多大？ 解析 ：木箱受重力 G 、弹力 N 、摩擦力 f 及拉力 F 四个力的作用，但此题也可以把 木箱看做只受三个力作用，即重力 G 、拉力 F 和摩擦力 f 与支持力 N 的合力 F′，设 F′ N 的夹角为 φ ，则 tanφ= f = μ ，再应用矢量三角形求解。 N 木箱