高中数学文科选修1-2知识点总结.doc

- --- 高中数学选修 1-2 知识点总结 第一章 统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程： y bx a （最小二乘法） n xi yi nx y b i 1 其中， n 2 xi2 nx i 1 a y bx 注意：线性回归直线经过定点 ( x, y) . n 2．相关系数（判定两个变量线性相关性） ： r ( xi x)( yi y) i 1 n n ( xi x) 2 ( yi y) 2 i 1 i 1 注：⑴ r 0 时，变量 x, y 正相关； r 0 时，变量 x, y 负相关； ⑵① | r | 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；② | r | 接近于 0 时，两个变量之间几 乎不存在线性相关关系。 1． (2011 山·东 )某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x/万元 4 2 3 5 销售额 y/万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 ^ ^ ^ ^ 6 万元时销售额为 y＝ bx＋ a中的 b为 9.4，据此模型预报广告费用为 ( )． A ．63.6 万元 B． 65.5 万元 C．67.7 万元 D． 72.0 万元 － ＝ 4＋2＋ 3＋ 5 － ＝ 49＋ 26＋ 39＋ 54 ＝ 42， 解析 ∵ x 4 ＝7， y 4 2 ^ ^ ^ － － 7 ^ ^ 又 y＝ bx＋a必过 ( x ， y )，∴ 42＝ 2× 9.4＋ a，∴ a＝ 9.1. ∴线性回归方程为 ^ y＝ 9.4x＋ 9.1. ^ ∴当 x＝ 6 时， y＝ 9.4× 6＋ 9.1＝ 65.5(万元 )． 答案 B 2． (2011 ·西江 )为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下： 1 父亲身高 x/cm 174 176 176 176 178 儿子身高 y/cm 175 175 176 177 177 则 y 对 x 的线性回归方程为 ( )． ^ ^ A. y＝ x－1 B.y＝ x＋ 1 ^＝ 88＋ 1 ^＝ 176 2 解析 － ＝ 174＋ 176＋176＋ 176＋ 178 因为 x 5 ＝ 176， － 175＋ 175＋ 176＋ 177＋177 y ＝ 5 ＝ 176， 又 y 对 x 的线性回归方程表示的直线恒过点 － － ( x ， y ) ， 所以将 (176,176) 代入 A 、 B、 C、 D 中检验知选 C. 答案 C 3． (2011 陕·西 )设 (x1， y1)， (x2， y2)， , ， (xn，yn )是变量 x 和 y 的 n 个 样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归 直线 (如图 ) ，以下结论中正确的是 ( )． A ．x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B ．x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C．当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 － － D ．直线 l 过点 ( x ， y ) 解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的 绝对值越接近 1，两个变量的线性相关程度越强，所以 A 、B 错误． C 中 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以 C 错误．根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知 D 正确，所以选 D. 答案 D 4． (2011 ·东广 ) 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李 某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位：小时 )与当天投篮命中率 y 之间的关系： 时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这 5 天的平均投篮命中率为 ________；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 2 小时篮球的投篮命中率为 ________． 解析 小李这 5 天的平均投篮命中率 － 0.4＋ 0.5＋ 0.6＋ 0.6＋ 0.4 y ＝ ＝ 0.5， 5 可求得小李这 5 天的平均打篮球时间 － ^ ^ x ＝ 3.根据表中数据可求得 b＝ 0.01 ， a＝ ^ 号打 6 小时篮球的 0.47，故回归直线方程为 y＝ 0.47＋ 0.01x，将 x＝ 6 代入得 6 投篮命中率约为 0.53. 答案 0.5 0.53 5． (2011 ·宁辽 )调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元 )和年饮食支出 y(单位：万元 )，调 查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方 ^ 1