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- --- 高中数学必修 2 知识点总结 第一章 空间几何体 1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1）棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示 ：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A B C D E 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （ 2）棱锥 定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示 ：用各顶点字母，如五棱锥 P A B C D E 几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示 ：用各顶点字母，如五棱台 P A B C D E 几何特征 ：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征 ：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征 ：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征： ①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 7）球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征： ①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2 空间几何体的三视图和直观图 (1) 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） ；侧视图（从左向右） 、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 （ 3）直观图：斜二测画法 （ 4）斜二测画法的步骤： （ 1） .平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （ 2） .平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x， z 轴的线长度不变； （ 3） .画法要写好。 5）用斜二测画法画出长方体的步骤： （ 1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 2）特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线） S ch S圆柱侧 2 rh S正棱锥侧面积 1 ch S圆锥侧面积 直棱柱侧面积 1 2 S正棱台侧面积 c2 )h S圆台侧面积 (r R) l (c1 2 S圆 锥 表 r r l r 2 rl Rl R2 S圆柱表 2 r r l S圆台表 （ 3）柱体、锥体、台体的体积公式 V柱 Sh V圆柱 Sh 2r h V锥 1 S h V圆锥 1 r 2 h 1 1 3 1 3 S S)h 2 2 V台 (S S V圆台 ( S S S S)h (r rR R )h 3 3 3 （ 4）球体的表面积和体积公式： V 球 = 4 R3 ； S球面 = 4 R 2 3 第二章 直线与平面的位置关系 D 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 （ 1）平面 α ① 平面的概念： A. 描述性说明； B. 平面是无限伸展的； A ② 平面的表示： 通常用希腊字母 α 、 β 、 γ 表示，如平面 α （通常写在一 个锐角内）； 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面 BC 。 ③ 点与平面的关系： 点 A 在平面 内，记作 A ；点 A 不在平面 内，记作 A 点与直线的关系： 点 A 的直线 l 上，记作： A∈ l； 点 A 在直线 l 外，记作 A l； 直线与平面的关系 ：直线 l 在平面 α内，记作 l α；直线 l 不在平面 α 内，记作 l α 。 2）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都