高中数学选修(理科)常用公式(全国1卷版).doc

- --- 广州市第四中学绝密宝典 高中（理科）数学选修部分常用公式（全国卷版） 一、常用逻辑用语 1．四种命题： （ 1）原命题：若 p 则 q （ 2）逆命题： 若 q 则 p （ 3）否命题：若 p 则 q （4）逆否命题：若 q 则 p （互为逆否关系的两个命题同真假：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假） 2．如果 pq ，那么 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 注意：（ 1）小范围 大范围，大范围 小范围， （ 2）“ p 的充分不必要条件是 q ” “ q 是 p 的充分不必要条件” “ q p ， p q ” 3．复合命题 p q 、 p q 、 p 的真假性（ p 即命题的否定） ： （ 1）当 p 和 q 为一真一假时， p q 为假， p q 为真； （ 2） p 和 p 的真假性相反 4．全称命题与特称命题 . 若 p ： x M , q ( x) 成立，则 p ： x0 M , q( x0 ) 成立 二、圆锥曲线 1．椭圆 定义 动点 M 到两定点 F1 , F2 的距离之和为 2a （ F1 F2 2a ）， 即： MF1 MF2 2a ，（ c a ） 图形 标准方程 x2 y2 1 (a b 0) y2 x2 1 ( a b 0) a2 b2 a2 b2 范围 a x a ， b y b b x b ， a y a 长轴长 2a 短轴长 2b 焦点、焦距 ( c,0) 、 2c (0, c) 、 2c 顶点 ( a,0) ， (0, b) ( b,0) ， (0, a) 离心率 e c e 1） （ 0 a 准线 x a2 a2 c y c 焦半径 MF1 a ex0 ， MF2 a ex0 MF1 a ey0 ， MF2 a ey0 MF1F2 S MF F 2 b2 tan （其中 F1MF2 ） 面积公式 1 2 通径的长 2b2 a 1 广州市第四中学绝密宝典 2．双曲线 动点 M 到两定点 F1 , F2 的距离之差的绝对值为 2a （ F1F2 2a ） 定义 2a （ c a ） 即： M F1 MF2 图形 标准方程 x2 y2 1 y2 x 2 1 a2 b2 a2 b2 范围 x a 或 x a ， y R x R ， y a 或 y a 实轴长 2a 虚轴长 2b 焦点、焦距 ( c,0) 、 2c (0, c) 、 2c 顶点 ( a,0) (0, a) 渐近线 y b x y a x a c b 离心率 e 1 ） （ e a 准线 x a2 y a2 c c 焦半径 MF1 ex0 a ， MF2 ex0 a MF1 ey0 a ， MF2 ey0 a MF1F2 S MF F b2 （其中 F1 MF2 ） 1 2 tan 面积公式 2 通径的长 2b2 a 小秘密 焦点到渐近线的距离为 b ；双曲线上的点到两渐近线的距离之积为 注意：直线与圆锥曲线相交的弦长公式： （和韦达定理结合使用） AB1 k 2 x1 x21 k 2 ( x1 x2 )2 4x1x2快速公式： AB  2 ab c 1 k2 AB1 1 y1 y2 1 1 ( y1 y2 )2 4y1 y2快速公式： AB k2 k 2 （其中 A 是指消去 y 或 x 后得到一元二次方程中的二次项系数）  1  A 1 k2 A 2 广州市第四中学绝密宝典 3．抛物线 动点 P 到定点 F 的距离等于到定直线 l 的距离 定义 即： PF PP ，（ F 到 l 的距离为 p ） 标准 y2 2 px ( p 0)y 2 2 px ( p 0)x2 2 py ( p 0)x2 2 py ( p 0) 方程 图形 范围 x 0 x 0 y 0 y 0 对称轴 x 轴 y 轴 焦点 ( p ,0) ( p ,0) (0, p ) (0, p) 准线 2 2 2 2 准线 x p x p y p y p 方程 2 2 2 2 离心率 e 1 PF p x0 PF p PF p y0 PF p y0 焦半径 2 x0 2 2 2 焦点弦 AB p (x1 x2 ) AB p ( x1 x2 ) AB p ( y1 y2 ) AB p ( y1 y2 ) 公式 三个圆：以 AB 为直径的圆与准线相切；以 AF 、 BF 为直径的圆都与坐标轴相切 . 焦点弦 角平分线：设 M 为准线与坐标轴的交点，则 x 轴（或 y 轴）是 AMB 的角平分线 p p 2 p p2 1