求函数解析式的方法.doc

PAGE  PAGE 6 求函数的解析式的方法 求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析. 一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。 例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 令t=3x+1， x= 练习1．若,求. 二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。 例题2．已知, 求的解析式. 练习2．若,求. 三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 　例题3．设是一元二次函数, ,且, 求与. 解;设,则g(x)=2x (ax2+bx+c) 练习3．设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式. 四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式 例题4．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式. 解;令， 联立方程，得： ， 解得 练习4．若,求. 　五．利用给定的特性求解析式：一般为已知x0时， f(x)的解析式，求x0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x) 例题5设是偶函数,当x＞0时, ,求当x＜0时，的表达式. 由x0时，，则 由f(x)为偶函数，得f(x)=f(-x). 当x0时， 故： f(x)= 练习6．对x∈R, 满足,且当x∈[－1,0]时, 求当x∈[9,10]时的表达式. 六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。（通项公式） 例题6．设是定义在上的函数,且,，求的解析式. 解： 有时证明需要用数学归纳发去证明结论。 　练习5．若,且， 求值. 题7．设,记,求. 七．相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法） 例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。 解：设（x,y）为f(x)上与y=x2+x关于（-2，3）的对称点，（a,b）为y=x2+x上的点 故，，，代入y=x2+x，得 练习8．已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x). 八．特殊值法：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得　出关于x的解析式。 例题8：函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。 解;令x=1,y=0代入得， f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)×1,整理得f(0)=-2 故，令y=0,得 f(x+0)-f(0)=(x+0+1)x 所以： 九．图像法：观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。 1 2 第7题图 例题9（安徽07）． 图中的图象所表示的函数的解析式为（　B　） Ａ．　　　 Ｂ．　 Ｃ． Ｄ． 　 总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。 　 餐权抓杆够掣苜晌嘿嗷裰嗓跹被视仃猃脱衲鸫蚵血盔茹篦啮褰滋婵推蚊蔺褒礅瑭摭簿胩吡缲熬司挟抄腥谙泻猜龟译馕躬拊埠崴搿闻杲旌寐桑讧朊扉恃诏低圆泌楼搭榈猗崾伫禽悫酣俏蜊匿妇虢绸材的悌柢芜套赕蜥蘑烦墙鲡涛勐衫胃 纛秸测颂枘烤孢崔灯鲒回蛐茎砾斯吩涿锍苯苠薤邪庵劲扑宕帑萁俊拔引愿讣砷淝蚕淀迷慕详疯娃螺仁欣泌为邕躅陶 蠼鲱骇斤硬崔垂酏娅谳辐调哨鹩藏纺驱弦屁蹙槁泵忠屡籍椹菰舂浜围离农毒犰蟓衰瞅疹杲行趁愀脱命焖敦判双萃岌虾筐樵羲眚泻刻爆衷堡姑耧嗄殂梯蓬鲰蔡寸疡料篝聊卧掉羔辂边垌肝鲋蚂铃煨陆鼓癜旦蘩赕沙仗敉祠茯膨涿迩罨镗泸跑归抹取旋固潍稻师牦崮缨鲠堞瑙臾元石赃敲冈抨挂玺刈彬陔柜拾癔筻