数学建模减肥计划.doc

PAGE PAGE 1 减肥计划——节食与运动 背景 社会的进步和发展，人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高，“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。您的体重正常吗？不妨用联合国世界卫生组织颁布的所谓体重指数（简记BMI） 体重指数BMI=w(kg)/l2(m2) 18.5BMI25 ~正常； BMI25 ~ 超重; BMI30 ~ 肥胖。 肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表，反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕肥胖，追求苗条，不少人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明，多数减肥食品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的，本论文要建立一个简单的体重变化规律模型，并由此通过节食与运动制定合理、有效地减肥计划。 模型分析 通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。只要做适当的简化假设就可得到体重变化的关系。 减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。当然，增加运动量是加速减肥的有效手段。 通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用离散时间模型——差分方程模型来讨论。 模型假设 根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设： 1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克； 2）代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗200千卡 ~ 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 ~ 3200千卡； 3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。 基本模型 w(k) ~ 第k周(末)体重 c(k) ~第k周吸收热量 热量转换系数 代谢消耗系数 则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程： （1） 增加运动时只需将改为，由有运动的形式和时间决定。 减肥计划的提出 某甲1.7m，体重100kg，BIM高达34.6.自述目前每周吸收20000kcal热量，体重长期不变。试为按照以下方式制定减肥计划，使其体重减至75kg并维持下去： 1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。 3）给出达到目标后维持体重的方案。 减肥计划的制定 1)首先应确定某甲的代谢系数。根据他每周吸收c=20000kcal热量，体重=100kg不变，由（1）式得 ， 相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人。 第一阶段 要求体重每周减少b=1kg，吸收热量减至下限即 由基本模型（1）式可得 = 将的数值带入，并考虑下限，有 (k+1)=12000-200k 得k即第一阶段共10周，按照 （2） 吸收热量，可使体重每周减少1kg，至第10周末达到 90kg。 饮食，既要保证摄入足够的营养，又要避免摄入过多热量。 通过查找相关资料，得知日常生活中常见食物的热量系数如下(单位：kcal/100g) 米饭 117 豆浆 30 猪肉 395 苹果 69 馒头 233 鸭蛋 178 鸡翅 194 鸭梨 52 挂面 347 牛奶 54 腊肠 584 香蕉 154 米粉 346 酸奶 72 牛肉干 550 菠菜 27 燕麦片 367 豆腐脑 10 丁香鱼 196 胡萝卜 39 小米粥 46 油条 399 鲜贝 77 土豆 81 煎饼 333 面包 375 鲫鱼 200 西红柿 20 可通过适当的搭配来达到营养需求。 第一周饮食搭配举例: 早餐:250g牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼100g，c1=637kcal 午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜 100g,