11.2.1三角形的内角和(优质课)获奖.ppt

三角形的内角和 同学们，你们知道“三角形 内角和等于180度”这个结论 最早是谁提出的吗？ 数学史话 帕斯卡：（1623—1662）法国著名的数学家 方法：度量、剪拼、折叠 　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 实验操作，探究新知 B A C 任意画一个三角形，测量三角形的三个内角并求和，你有什么发现？ 三角形三个内角的和是180? 1 2 B A C 已知：如图 ,△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作BC的延长线CD， 过点C作射线CE∥BA， 则 ∠2=∠A （两直线平行，内错角相等）， ∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）。 ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（1平角=180°）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180° （等量代换）。 B A C 1 2 D E ①过三角形一个顶点，用构造平角将三个角化归为平角来证明定理 那这个点是任意的吗？请同学们思考然后分小组讨论。 （1）思维能力训练 2 1 A B C D E 三角形的边上 三角形内部 三角形外部 归纳结论 已知：如图 ,△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过点A作射线DE∥BC， 则 ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）， ∠1=∠B （两直线平行，内错角相等）。 ∵∠1+∠2+∠BAC=180°（1平角=180°）， ∴∠A+∠B+∠BAC=180° （等量代换）。 2 1 A B C D E ②这个点在三角形的边上如何？ C 2 1 A B 3 E F D 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C=180? 证明：在△ABC边上任取一点D，过点D做直线DF∥AB, DE∥AC; ∵AB∥DF (已知） ∴∠B=∠1 （两直线平行，同位角相等） ∴∠A=∠DFC （两直线平行，同位角相等） ∵DE∥AC（已知） ∴∠C=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∴∠DFC=∠3 (两直线平行，内错角相等） ∴∠A=∠3 (等量代换） ∵∠1＋∠2＋∠3=180?（平角定义） ∴∠A＋∠B＋∠C=180? C 2 1 A B 3 E F D ③这个点能否为三角形内部任意一点。 C 2 4 A B 3 E Q D F P G H 1 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C=180? 证明：在△ABC内部任取一点D，过点D做直线EF∥BC, GQ∥AB; PH∥AC; ∵EF∥BC (已知） ∴∠B=∠1 （两直线平行，同位角相等） ∴∠C=∠3 （两直线平行，同位角相等） ∵QG∥AB（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∴∠A=∠DQF （两直线平行，同位角相等） ∵PH∥AC（已知） ∴∠PDQ=∠DQF (两直线平行，内错角相等） ∴∠3=∠4 (两直线平行，同位角相等） ∵∠B=∠1 ∠1=∠2 ∴∠B=∠2（等量代换） ∵∠C=∠3 ∠3=∠4 ∴∠C=∠4（等量代换） ∵∠A=∠DQF ∠PDQ=∠DQF ∴∠A=∠PDQ（等量代换） ∵∠2＋∠4＋∠PDQ=180?（平角定义） ∴∠A＋∠B＋∠C=180? C 2 4 A B 3 E Q D F P G H 1 ④如果这个点运动到三角形的外部呢？ P B G C 2 4 A 3 E D F H 1 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C=180? 证明：在△ABC外部任取一点D，过点D做直线DE∥BC, DG∥AB; DE∥BC; ∵EF∥BC (已知） ∴∠B=∠1 （两直线平行，同位角相等） ∴∠C=∠3 （两直线平行，同位角相等） ∵DG∥AB（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∴∠