三角函数的和差公式.docVIP

5.5 三角函数的性质及角变换 PAGE PAGE １ 第四~五课时 三角函数的和角公式、差角公式 [教学目标] 1、通过两角差的正弦公式的推导和证明，继而导出三角函数的和角公式、差角公式，学生进一步理解与运用函数的思想，进一步渗透基本量的数学思想方法（基本量思想就是一种函数的思想）。 2、使学生掌握三角函数的和角公式、差角公式，并会应用这组公式解决一些有关三角函数的求值问题。 3、在公式的推导过程中，使学生注意并学习严密而准确的数学思维方法及其数学表达方式。 [教学重点与难点] 本节课的重点是使学生掌握三角函数的和角公式、差角公式。 难点是应用三角函数的和角公式、差角公式求三角函数值。 [教学过程设计] 一、三角函数的和角公式的推导与证明。 1、推导两角和的正弦公式。（参阅课本第75~76页）。 2、给出两角和的余弦公式。 3、利用同角三角函数恒等式，对正切函数可得两角和的正切公式。 (板书) 三角函数的和角公式 sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ 　　 cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ tan(α+β)= 二、三角函数的差角公式的推导。 直接用和角公式结合负角公式，导出三角函数的差角公式：（参阅课本第76页） (板书) 三角函数的差角公式 sin(α-β)=sinαcosβ- cosαsinβ 　　 cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ tan(α-β)= 三、和角、差角三角函数公式在计算三角函数式值中的应用。 1、求三角函数的值 例4：不使用计算器，求下列各式的值：（略——参阅课本第76页） 练习4：课本第76页，课内练习4） 2、已知角α、β的（部分）三角函数值，求和角、差角的三角函数值。 （解略——参阅课本第78页） 练习5：课本第79页，课内练习5~1、2、3 例6：求75的正弦、余弦、正切函数值，并计算的值。 （解略——参阅课本第78~79页） 练习5：课本第79页，课内练习5~4、5。 四、课内小结 1、三角函数的和角公式、差角公式 2、运用公式解题（三类题型）。 五、作业布置 练习4：课本第77页，课内练习4~1。 练习5：课本第79页，课内练习5~1、2、3、4、5。 [教学后记]