集合(的重点、难点、易错题完整版).doc

台州市孺子牛教育有限公司 学好数学千万不可把分数的看得过重，关键在于总结 *仅供本公司学员使用* PAGE PAGE 1 总部地址：台州市椒江区开元路223号2楼 答疑QQ：1242226214 联系电话 集合与简易逻辑（重点、易错点） 一．集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如 （1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。 （答：8） （2）设，，，那么点的充要条件是________ （答：）； （3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_ _个 （答：7） 二．遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如 集合，，且，则实数＝__ _.（答：） 已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩=，则实数m的取值范围是_________．（答：m－4） 三．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如 满足集合M有___个。 （答：7） 四．集合的运算性质： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹； ⑺.如： （1） 设全集，若，，，则A＝__ __，B＝__ _. （答：，） （2） 设全集U={x|0x10,x∈N*}，若A∩B={3}，A∩CUB={1，5，7}，CUA∩CUB={9}，则集合A、B是________． （答：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}） 五．研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，如 （1）设集合，集合N＝，则__ _（答：）； （2）设集合，，，则_____ （答：） 六．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如： （1）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。 （答：） （2）已知集合P＝{x|4≤x≤5，x∈R}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1，x∈R}，求当P∩Q≠Q时，实数k的取值范围． （答：k≥2且k≠3） 七．集合语言的转化：由于数学语言的抽象性，有些探索性问题的题设表述不易理解，在解题时若能积极地考虑题设中数或式的几何意义所体现的内在联系，巧妙地转换思维角度，将有利于问题的解决。 如：问是否存在自然数k,b，使，试证明你的结论。 （答：b=2， k=1） 八.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如： 在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件； ⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件； ⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件； ⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。 其中正确的是__________ （答：⑴⑶） 九．四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。 提醒： （1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价； （2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，