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空间解析几何与向量代数习题
(一)选择题
1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：（ ）
A ） B） C） 6 D）9
2. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求c=3a-2b
A ）{-1,1,5}. B） {-1,-1,5}. C） {1,-1,5}. D）{-1,-1,6}.
3. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求用标准基i, j, k表示向量c;
A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）-2i-j+5k
4. 求两平面和的夹角是：（ ）
A ） B） C） D）
5. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3, 2,-1)，求力F所作的功是：（ ）
A ）5焦耳 B）10焦耳 C）3焦耳 D）9焦耳
6. 已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是：（ ）
A ） B） C） D）
7. 求点到直线L：的距离是：（ ）
A ） B C） D）
8. 设求是：（ ）
A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）3i-3j+3k
9. 设⊿的顶点为，求三角形的面积是：（ ）
A ） B） C） D）3
10. 求平行于轴，且过点和的平面方程．是：（ ）
A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0
C）x+y+1=0 D）．
(二)填空题
(1) a?b= （公式）
(2) a·b= （计算）
(3)
(4)
(5) 平面的点法式方程是
(6) 三维向量的模为||=
(7) 坐标面的曲线绕轴旋转生成的旋转曲面的方程是：
(8) 已知两点与，与向量方向一致的单位向量= 。
(9) 平面的一般式方程是:
(10) 平面的截距式方程是:
(三)计算题及证明题
20．(第二节20-29) 21. HYPERLINK javascript:ShowHide(item2) \t _self
22．
23．
24．
25．
26．
27．
28．
29．
30．(第三节30-38)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39. (第四节39-46)
HYPERLINK javascript:ShowHide(item3) \t _self
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47. (第五节47-55)
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56. (第六节56-71)
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
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67.
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69.
70.
71.
答案:
(一)选择题
A
解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，
||=.
2. B
解 (1) c=3a-2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-
3. C
解c={-1,-1,5}=-i-j+5k .
4. C 解 由公式（6-21）有
，
因此，所求夹角．
5. A
解 质点的位移向量是={3-1，2-2，-1-0}={2，0，-1}，
功W=F·S={3，4，5}·{2，0，-1}=6+0-1=5，
当力F的单位以牛顿（N）计，位移s的单位以米（m）计时，F所作的功为5焦耳（J）.
6. C
解 作向量及，∠AMB就是向量与的夹角. 这里, ={1,1,0}, ={1,0,1}，从而?=1×1+1×0+0×1=1代入两向量夹角余弦的表达式，得
co
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