三角函数恒等变形公式.docVIP

三角函数恒等变形公式 以下总结了三角函数恒等变形公式含倍角公式、辅助角公式、三角和的三角函数、两角和与差的三角函数 两角和与差的三角函数： 　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 　　三角和的三角函数： 　　 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 　　辅助角公式： 　　Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中 　　sint=B/(A2+B2)^(1/2) 　　cost=A/(A2+B2)^(1/2) 　　tant=B/A 　　Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 　　倍角公式： 　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) 　　tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 　　三倍角公式： 　　sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) 　　cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) 　　tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　半角公式： 　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 　　降幂公式 　　sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　万能公式： 　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] 　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 　　积化和差公式： 　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 　　和差化积公式： 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　推导公式 　　tanα+cotα=2/sin2α 　　tanα-cotα=-2cot2α 　　1+cos2α=2cos2α 　　1-cos2α=2sin2α 　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2