三角函数的图象.ppt

●基础知识 一、三角函数的图象 二、五点法画图 1．y＝sinx，x∈[0,2π]上的五个关键点为： ， ， ， ， ． 2．y＝cosx，x∈[0,2π]上的五个关键点为： ， ， ， ， ． 3．画法： 对于函数y＝Asin(wx＋φ)，取wx＋φ依次为0， π， 2π，求出相应的x值与y值，然后描出这些点，用平滑曲线连结即可． 三、图象变换 函数y＝Asin(wx＋φ)(A＞0，w＞0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到： 1．相位变换 y＝sinx→y＝sin(x＋φ)，把y＝sinx图象上所有的点向 (φ＞0)或向 (φ＜0)平行移动 个单位． 2．周期变换 y＝sin(x＋φ)→y＝sin(wx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标 (0＜w＜1)或 (w＞1)到原来的 倍(纵坐标不变)． 3．振幅变换 y＝sin(wx＋φ)→y＝Asin(wx＋φ)，把y＝sin(wx＋φ)图象上各点的纵坐标 (A＞1)或 (0＜A＜1)到原来的 倍(横坐标不变)． 四、振幅、周期、频率、相位等相关概念 1．当函数y＝Asin(wx＋φ)(A＞0，w＞0，x∈(－∞，＋∞))表示一个振动量时，则 叫做振幅，T＝ 叫做周期，f＝ 叫做频率， 叫做相位， 叫做初相． 2．函数y＝Acos(wx＋φ)的周期为 . 3．函数y＝Atan(wx＋φ)的周期为 . 五、对称性 1．正弦函数y＝sinx的对称轴为 ，对称中心为(kπ，0)，k∈Z. 2．余弦曲线y＝cosx的对称轴为x＝kπ，k∈Z，对称中心为 . 3．正切函数y＝tanx的图象的对称中心为 无对称轴． ●易错知识 一、利用五点法作图取点失误． 1．用五点法作出函数y＝2sin(2x＋ 的图象，所取五点分别为________________________________． 二、图象变换失误． 2．要得到函数 y＝sin(3x－ 的图象，只需将y＝sin3x的图象________． 答案：向右平移 个单位长度 三、求函数的解析式失误． 3．如图为正弦型函数y1＝Asin(wx＋φ)的一个周期的图象． (1)y1的解析式为________________________； (2)若y1与y2的图象关于直线x＝2对称，则y2的解析式为________． 四、函数的对称性失误． 4．函数y＝2sin(2x－ 的对称中心为________，对称轴为________． ●回归教材 1．函数y＝1＋cosx的图象 (　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线x＝ 对称 解析：∵f(－x)＝1＋cos(－x)＝1＋cosx＝f(x)． ∴选B. 答案：B 2．(教材P745题改编题)要得到函数y＝3sin(2x＋ 的图象，只要把函数y＝3sin2x的图象 (　　) 答案：D 3．函数y＝sin(x－ 的图象的一个对称中心是 (　　) 解析：∵y＝sinx的图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，∴令x＝－ ＝kπ，得x＝kx＋ ，检验可知B正确． 答案：B 4．(2009·山东青岛)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解式析可能为 (　　) 解析：由函数图象可知：函数的最大值为2，且过点A 2)，B(0,1)，C( ，0)，可知解析式可为f(x)＝2cos 答案：A 5．要得到函数y＝ cosx的图象，只需将函数y＝ sin(2x＋ 的图象上所有点的横坐标________(伸长、缩短)到原来的________倍(纵坐标不变)，再向________(左、右)平行移动________个单位长度． 【例1】　已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)，其中a，φ为正常数且0φπ，若f(x)的图象关于直线x＝ 对称，f(x)的最大值为2. (1)求a和φ的值； (2)求f(x)的振幅、周期和初相； (3)用五点法作出它在长度为一个周期