概率论与数理统计复习(二).ppt

* * * * * * * * * 概率论与数理统计复习(二) 第四至八章 * 四、随机变量的数字特征 第四章 随机变量的数字特征 数学期望 定义： 函数的数 学期望： 性质： 离散： 连续： 设 C 是常数，则 E(X)=C 2. 设 C 是常数，则 E(CX)=CE(X) 3. E(X+Y)=E(X)+E(Y) 4. 设X、Y独立，则 E(XY)=E(X)E(Y) 5. 柯西-施瓦兹不等式 一维： 二维： 离散： 连续： 离散： 连续： 绝对收敛 绝对收敛 绝对收敛 * 四、随机变量的数字特征 方差 定义： 计算： 性质： 设 C 是常数，则 D(X)=C 2. 设 C 是常数，则 D(CX)=C2D(X) 3. 设X、Y 独立，D(X),D(Y)都存在，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 4. D(X)=0 定义： 公式： (可推广至有限个) 离散： 连续： * 几种常见分布的期望和方差： 四、随机变量的数字特征 * 四、随机变量的数字特征 协方差 定义： 计算： 性质： Cov(X, Y)= Cov(Y, X) 2. Cov(aX, bY)= abCov(X, Y) , a,b为常数 3. Cov(X1+X2, Y)=Cov(X1, Y)+ Cov(X2, Y), Cov(a, Y)= 0, Cov(aX+b, Y)= aCov(X, Y) 4. Cov(X, X)= D(X) 定义法： 公式法： 离散： 连续： a,b为常数 * 四、随机变量的数字特征 相关系数 定义： 意义： 性质： 2. 1. 当 时，称X与Y不相关 2. 当 较大时，表明X与Y线性关系较密切 3. 当 较小时，表明X与Y线性关系程度较差 前提：随机变量X,Y相关系数存在 * 随机变量的标准化：若E(X), D(X) ≠0存在，则其标准 化 为 四、随机变量的数字特征 注意： 若X, Y相互独立，则 独立 不相关 判断X, Y相互独立性，用两个随机变量相互独立的充 要条件 若(X, Y)服从二维正态分布，则X与Y独立 X与Y不相关 四个等价命题 (1) ，称X与Y不相关; (2) E(XY)=E(X)+E(Y); (3) Cov(X,Y)=0; (4) D(X±Y)=D(X)+D(Y) * 五、大数定律与中心极限定理 第五章 大数定律与中心极限定理 主要内容 切比 雪夫 不等 式： 中心 极限 定理： 大数 定律： 切比雪夫： 2. 辛钦： 3. 伯努利： 独立同 分布： 德莫佛-拉 普拉斯： X的E(X), D(X)存 在，则对 X1, X2 …相互独立 X1, X2 …相互独立同分布 n重伯努利实验, nA A发生次数， X1, X2 …相互独立 X~b(n, p) * 切比雪夫不等式可以在X分布未知的情况下对 的概率作出估计，它与 D(X) 有关。该不等式可用来计算 的概率的最小值，或 的最大值 注意： 大数定律以严格的数学形式描述了“事件频率”及“随机变量 算术平均值”的稳定性。 五、大数定律与中心极限定理 中心极限定理表明大量的相互独立同分布的随机变量的和 近似服从正态分布，从而有，当 可用来计算随机变量的和落在某区间内的概率；服从二项 分布的随机变量在某一区间内的概率(此时区间k的取值个 数非常大)；已知样本均值在某一区间内概率估计样本容量n * 六、样本及抽样分布 第六章 样本及抽样分布 总 体 个 体 样本 统计量 作出推断 描述 随机抽样 * 构造： 性质： 统计中常见的几种分布： 分 布 分位点 六、样本及抽样分布 * 构造： 性质： 分 布 分位点 六、样本及抽样分布 * 构造： 性质： 分 布 分位点 六、样本及抽样分布 * 单： 双： 正态总体统计量的分布 六、样本及抽样分布 是来自正态总 体的样本， 为样 本