高中数学 必修四 三角函数模型的简单应用1.ppt

例3、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 0.00 5.00 9.00 2.50 18.00 5.00 3.00 7.50 12.00 5.00 21.00 2.50 6.00 5.00 15.00 7.50 24.00 5.00 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）. (2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ (3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 解：(3)设在时刻 x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2)。在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点(如图). 0 2 4 6 8 10 x 2 4 6 8 y p y=5.5-0.3(x-2) 通过计算也可以得到这个结果。在6时的水深约为5米，此时货船的安全水深约为4.3米;6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将货船驶向较深的水域. 解： x t y1 0 2 0 －2 0 列表如右： y x O B B 三、针对性练习 C 三、针对性练习 4、设函数 y=sin(ωx＋φ)＋1（ω0）的一段图像如图所示，则周期T，初相φ的值依次为（ ） x y O 1 2 C x y O A. x y O B. x y O C. x y O D. C 已知函数 y=f(x) 的图像如图所示， 则函数 在[0,π] 上的大致图像是 x y O x y O A. x y O B. x y O C. x y O D. A 方程 lg |x|=sin x 的实根的个数是 6个 * * * * * * * * * * * * 相位变换 周期变换 振幅变换 周期变换 相位变换 振幅变换 (先平移后伸缩) (先伸缩后平移) 2、由图象求函数的解析式 一、复习回顾 A 一、复习回顾 例1、如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin(ωx+φ)+b (1)求这一天的最大温度差; (2)写出这段曲线的函数解析式 解：(1)由图可知，这段时间的最大温度差是20°C。 一、例题分析 y x T/°C t/ h 14 6 10 10 20 30 例1、如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin(ωx+φ)+b (1)求这一天的最大温度差; (2)写出这段曲线的函数解析式 解： 一、例题分析 y x T/°C t/ h 14 6 10 10 20 30 从图中可看出,从6~14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，故 将 x=6，y=10代入y=Asin(ωx+φ) ，解得 综上，所求解析式为 例2、一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点P在O的右侧，且与O处在同一水平面时开始计时。 （1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？ （2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数； h O t P p＇ 一、例题分析 例2、一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点P在O的右侧，且与O处在同一水平面时开始计时。 （1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？ （2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数； 一、例题分析 解：由图可知 （1）T=15’,P点第一次到达最高点用了四分之一个周期，时间为: h O t P p＇ h O t p M N 例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,φ为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-|φ-δ|.当地夏半年δ取正值,冬半年δ负值. 太阳光 地心 北半球 南半球 如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少? 一、例题分析 太阳高度角的定义 如图，设地球表面某地纬度值为 ， 正午