九年级数学上册知识点总结.doc

第一章 证明(二) 【知识整理】 1．三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 2．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 3．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 4．全等三角形的对应边相等、对应角相等。 5．两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 6．等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 7．有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 8．等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合。（三线合一） 9．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 10．在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 11．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 12.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 13.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 14.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 15.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 16.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 17. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 18. 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 19. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 20.反证法：假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反正法。 【精华提炼】 1．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。（画图说明） 说明: ⊿ABC和⊿ABD中AB=AB，AD=AC，∠B=∠B。但⊿ABC和⊿ABD没有完全重合，所以两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 2．在直角三角形中如果一个锐角等于30°，三边的比为1：：2 在直角三角形中如果一个锐角等于45°，三边的比为1：1： 顶角为120°（底角为30°）的等腰三角形三边的比为1：1： 3．三角形的五心 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等。 内心：三角形的三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等。 重心：三角形的三边的中线的交点，到一个顶点的距离是到对边中点距离的2倍。 垂心：三角形的三条高线的交点。 中心：当三角形为等边三角形时，外心、内心、重心、垂心四心合一称为正三角形的中心。 4． 三角形的一个内角的平分线分对边所成两条线段的比等于夹这个角的两条边的比。 如图，已知AD是∠BAC的平分线，求证： 5.直角三角形斜边上高的求法： 直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边。 6.射影定理的三个结论 7.一种常用的做辅助线的方法： 过一点做某条线的平行线，然后与另一条线段或者其延长线相交构造出全等三角形，从而证明结论。 第二章 一元二次方程 【知识整理】 1.概念：可以化为ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。 2.解法： （一）、直接开平方法 形如：（ax+b）2＝m(m≥0)的方程都可以用直接开平方法来解。 （二）、配方法 配方法解一元二次方程的一般步骤是：（1）方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；（2）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方解这个一元二次方程．如果是负数则方程无解。 （三）、公式法 直接套公式：x＝ ( b2-4ac≥0) （四）、分解因式法 当方程的一边很容易分解因式时，（一般为x2+(p+q)x+pq） 另一边为0时，我们采用因式分解法来解方程 3．应用： 用一元二次方程解应用题的一般步骤 ①认真读题，看清楚题目的已知条件和问题。 ②找出题目中的等量关系，然后设未知数（注意带单位），列方程 ③解方程 ④检验方程的根，并且检验方程的解是否是实际问题的解 ⑤写出完整的答案（注意带单位）。 【精华提炼】 1．根的判别式⊿=b2-4ac 当⊿0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根。 当⊿=0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根。 当⊿0时，方程ax2＋bx＋c＝0无实数根。 2. 违达定理 如果方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1,x2 , 那么： x1