18.4数学活动 折纸做60°,30°,15°的角.ppt

勤学 诚实 育人 报国 第十八章 平行四边形 数学活动 折纸做60°，30°，15°的角   人教版《义务教育教科书》八年级下册 一、创设情境 引入新课 二、提出问题 深度思考 问题1 在一张矩形纸片上，怎样折出一个正方形？ 追问 正方形的对角线与每一边的夹角是多少度？ 问题2 用矩形纸片还能折出哪些度数的角？ 45° 对折可以平分一个角，还可以把一个角分成 2n 等份， 同时通过角的和差得到相关的度数. 问题3 动手试试，你能否折出30°的角呢？ 二、提出问题 深度思考 三、动手操作 实验探究 追问 你能精确的折出30°的角吗？ 问题4 我们学过哪些和30°角有关的知识？ 在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。 30° 30° 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那 么这条直角边所对的锐角是30°。 三、动手操作 实验探究 A D B E F C AB=2AE=2BE 在矩形中寻找线段间的2倍关系 DC=2DF=2CF 三、动手操作 实验探究 问题5 利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的 直角三角形？ D B F C R O（A） A D B E F C A D B E F C O R A D B E F C O R 四、引发猜想 理论验证 问题6 你能说出以上操作的依据吗？ 证明：对折矩形ABCD ∴ AB=2BE,∠1=90° ∵ 以BR为折痕折叠，使点A落在EF上 ∴ AB=BO, ∠2=∠3 ∴ BO=2BE 又∵ ∠1=90° ∴ ∠4=30° ∵ ∠ABO=90°- ∠4=60° ∴∠2=∠3=30° 1 2 3 4 问题7 还有其它的折法吗？ A D B E F C P M N Q BE=2ME A D B E F C P M N Q A D E F C M N Q O（B） R A D B E F C P M N Q O R 问题8 怎样折15°的角呢？ 怎样折60°的角呢？ 五、变式练习 学以致用 问题9 在图中找出所有30°和60°的角？ A D B E F C O R A D B E F C P M N Q O R H 问题10 用矩形卡片如何剪出等边三角形？ 五、变式练习 学以致用 A D B E F C P M N Q O R A D B E F C O R H 怎样剪出的等边三角形面积才是最大的？ A D B E F C O R 五、变式练习 学以致用 问题11 （1）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ） (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 (2)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的 点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D 落在BE上的点H处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图③）．求图③中∠1 的大小． E D C F B A 图① E D C A B F G A D E C B F G 图② 图③ H 1 五、变式练习 学以致用 六、畅谈感悟 反思成长 问题12 通过这一节课的学习，你有哪些收获？ 七、布置作业 拓展延伸 2、通过折叠，自己制作一副三角尺. A D B E F C P M N Q O R 1、尝试折叠并写出证明过程. 勤学 诚实 育人 报国