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精品文档 知识链接 1、如图，王老师家到公路有三条路，哪条最近？哪条可以表示王老师家与公路的距离？  a b c 公路 ● 王老师家 垂线段 即：距离 精品文档 B O A C 1 2 如果： ∠1=∠2 那么： OC是∠AOB的平分线 2、 如图，在∠AOB中，射线OC把∠AOB分成∠1和∠2。 . 反之 精品文档 拿出老师发给的纸片，按步骤完成以下活动： 把∠AOB 对折 以重合的边为直角边，折痕 为斜边,折一个直角三角形。 展开纸片 沿三条折痕划线， 并标上相应的字母。 活动一 ： 动手操作 A B O A O E B C P D 精品文档 以小组合作讨论的方式，完成以下问题(限时3分钟）： 1、第一条折痕OC与∠AOB有什么特殊的关系？ 2、第二、三条折痕PD、PE与∠AOB的两边分别有什么特殊的位置关系？所以，这两条折痕PD、PE可以看成什么？ 3、比较折痕PD、PE的长度，它们有何长短关系？ 活动二：观察 发现 A O E B C P D 角平分线 点P到角两边的距离 相等 ★那么，你可以得出什么结论？ 精品文档 如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 已知： 求证: PD=PE 1、理论证明 活动三： 验证结论 P A O B C E D 1 2 ● 精品文档 2、举反例 如图：OC是∠AOB内部任意一条射线，点P′在OC上，线段P′D′⊥OA，线段P ′E′⊥OB。 问题: 这两条垂线段相等吗? ☆ 因此，不在角平分线上的点到这个角两边的距离_________。 B A O D ′ P ′ E ′ C ′ 精品文档 思维提高 PD____OA，PE____OB。 文字语言: 几何语言: 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∴ ______=______。 P A O B C E D 1 2 ∵ OC是∠AOB的________， 点P在_____上； 精品文档 ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） 判断 精品文档 ∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） 精品文档 ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 √ 不必再证全等 精品文档