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（各版本）五年级数学下册第二单元知识点 人教版 第二单元《因数和倍数》 　　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 　　整数与自然数的关系：整数包括自然数。 最小的自然数是0 　　2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。 　　数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 　　一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 　　一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 　　一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 　　一个数的最大因数=最小倍数=它本身 　　3、2、3、5的倍数特征 　　1）奇数和偶数的意义： 　　在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 　　①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 　　奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 　　偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 　　②最小的奇数是1，最小的偶数是0. 　　③奇数、偶数的运算性质： 　　奇数±奇数=偶数? ? ?偶数±偶数=偶数? ? 奇数±偶数=奇数（大减小） 　　奇数×奇数=奇数? ? ?奇数×偶数=偶数? ? 偶数×偶数=偶数 　　2）数的整除特征 整除数 特征 2 末尾是0，2，4，6，8 3或9 各数位上数的和是3或9的倍数 5 末尾是0或5 2和5 个位上的数是0 2、3和5 是30的倍数的数 ?（最大的两位数是90，最小的三位数是120） 4或25 末两位数所组成的数是4或25的倍数 8或125 末三位数所组成的数是8或125的倍数 7、11、13 末三位与前几位数的差（大减小）是7或11或13的倍数 　　例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数， 　　①在能被2整除的数中，最大的是（? 984? ），最小的是（ 450? ?） 　　②在能被3整除的数中，最大的是（ 984? ?），最小的是（? 405? ） 　　③在能被5整除的数中，最大的是（? 980? ），最小的是（? 405? ） 　　2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（? 4 ）种填法。 　　4、质数和合数 　　①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 　　②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 　　质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 　　合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 　　1：? 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 　　0： 　　最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 　　所有的奇数都是质数。（? ?×? ） 所有的偶数都是合数（? ?×? ?） 　　在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（? ×? ） 　　两个质数的和是偶数。（? ?×? ） 　　③质数×质数=合数? ? 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 　　④20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 　　100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 　　100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 　　5、最大、最小 　　A的最小因数是：1；? ? ? ? ? ?最小的奇数是：1； 　　A的最大因数是：A；? ? ? ? ? 最小的偶数是：0； 　　A的最小倍数是：A；? ? ? ? ? 最小的质数是：2； 　　最小的自然数是：0；? ? ? ? ? 最小的合数是：4 　　猜电话号码0592－A B C D E F G 　　提示：A——5的最小倍数? ?B——最小的自然数? ?C——5的最大因数? D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6? ? ? ?F——它的所有因数是1， 3? ? ? G——它只有一个因数，这个号码就是? ?5054631 　　附：判断 　　（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数 （? ×? ?） 　　（2）1是1，2，3，4，5… 的因数（? √? ? ?） 　　（3）1