2018中考解直角三角形真题.docVIP

解直角三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共 9 小题） 1．（2018?孝感）如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=10，AC=8，则 sinA 等于（ ） A． B． C． D． 【分析】 先根据勾股定理求得 BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 【解答】 解：在 Rt△ABC中，∵ AB=10、 AC=8， ∴ BC= = =6， sinA= = = ， 故选： A． 2．（2018?绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30°方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15°方向，那么海岛 B 离此航 线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位） （参考数据： ≈1.732， ≈1.414） A．4.64 海里 B． 5.49 海里 C． 6.12 海里 D．6.21 海里 【分析】 根据题意画出图形，结合图形知∠ BAC=30°、∠ ACB=15°，作 BD⊥AC 于点 D，以点 B 为顶点、BC为边，在△ ABC内部作∠ CBE=∠ACB=15°，设 BD=x，则 AB=BE=CE=2x、AD=DE= x，据此得出 AC=2 x+2x，根据题意列出方程，求解可得． 【解答】 解：如图所示， 由题意知，∠ BAC=30°、∠ ACB=15°， BD⊥AC于点 D，以点 B 为顶点、 BC为边，在△ ABC内部作∠ CBE=∠ACB=15°，则∠ BED=30°，BE=CE， 设 BD=x， 则 AB=BE=CE=2x， AD=DE= x， 第 1 页（共 6 页） AC=AD+DE+CE=2 x+2x， ∵ AC=30， 2 x+2x=30， 解得： x= ≈5.49， 故选： B． 3．（2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直， 在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角∠ AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE=7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i=1：0.75，坡长 CD=2米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC=1 米，则旗杆 AB 的高度约为（ ）（参考数据： sin58 °≈ 0.85，cos58°≈0.53， tan58 °≈ 1.6） A．12.6 米 B．13.1 米 C．14.7 米 D．16.3 米 【分析】 如图延长 AB 交 ED的延长线于 M ，作 CJ⊥ DM 于 J．则四边形 BMJC是矩形．在 Rt△ CDJ中求出 CJ、DJ，再根据， tan∠AEM= 构建方程即可解决问题； 【解答】 解：如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M ，作 CJ⊥DM 于 J．则四边形 BMJC是矩形． 在 Rt△CJD中， = = ，设 CJ=4k， DJ=3k， 则有 9k2+16k2 ， =4 k= ， BM=CJ= ，BC=MJ=1， DJ= ， EM=MJ+DJ+DE= ， 在 Rt△AEM 中， tan∠AEM= ， 第 2 页（共 6 页） ∴ 1.6= ， 解得 AB≈13.1（米）， 故选： B． 4．（2018?金华）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE上，量得∠ ABC=α，∠ ADC=β，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（ ） A． B． C． D． 【分析】 在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题； 【解答】 解：在 Rt△ABC中， AB= ， 在 Rt△ACD中， AD= ， ∴ AB：AD= ： = ， 故选： B． 5．（ 2018?威海）如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x ﹣ x2 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，下列结论错误的是（ ） A．当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m B．小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势 C．小球落地点距 O 点水平距离为 7 米 第 3 页（共 6 页） D．斜坡的坡度为 1： 2 【分析】 求出当 y=7.5 时， x 的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数 性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，判断 C，根据直线解析式和坡度的定义判断 D．【解答】 解：当 y=7.5 时， 7.5=4x﹣ x2 ， 整理得 x2﹣8x+15=0， ∴当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面 cm，A 错误，符合题意； y=4x﹣ x2 =﹣ （ x﹣ 4） 2+8， 则抛物线的对称轴为 x=4， ∴当 x＞4 时，y 随 x 的增大而减小，即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈