10结构的动力计算.ppt

* 因而式(10.74)可改写为 (10.75) 其二，选取结构自重作用下的变形曲线作为 的近似表达式（注意，如果考虑水平振动，则重力应沿水平方向作用），则应变能可用重力所做的功来代替，即 于是式(10.75)可改写为 (10.76) * 【例10.19】试用能量法求图示等截面简支梁的第一频率，设分布质量 为常数 ，梁的 常数。 【解】（1）首先，假设振幅曲线 为抛物线 由式(10.74)，得 与精确解（ ）比较，误差为+11.0%。 误差偏大的原因是，振幅曲线满足位移边界条件 ， ；但简支梁端弯矩不等于零（ ， ）却与实际情况不符。 * 【例10.19】试用能量法求图示等截面简支梁的第一频率，设分布质量 为常数 ，梁的 常数。 （2）其次，取均布荷载q作用下的挠曲线作为 ，即 【解】 与精确解比较，误差仅为+0.075%，很小。 误差很小的原因：均布荷载q作用下的 既满足位移边界条件，也满足力的边界条件。 * 【例10.19】试用能量法求图示等截面简支梁的第一频率，设分布质量 为常数 ，梁的 常数。 【解】 （3）最后，设振幅曲线 为正弦曲线，即 为精确解。 原因：正弦曲线是第一主振型的精确解，因此由它求得的 也是第一频率的精确值。 * 注意：用能量法求得的频率的近似值比精确值大，这是因为用近似的振幅曲线去代替真实的振幅曲线时，相当于在体系上增加了约束，使体系的刚度增大，因此求得的频率高于精确值。 * 【例10.20】试用瑞利法计算图示三层刚架的第一自振频率。 【解】 (1) 选择自重作用下的弹性曲线作为振型曲线（注意：应在各楼层水平方向分别施加自重m1g、m2g、m3g），如图所示。 * 于是，可得 (2)求 ( ) 3 , 2 , 1 = i Y i * (3)求Umax(用外力所做的功来代替)： (4)求Tmax： (5)由Tmax=Umax求第一频率（即式(10.76)），可得 * 故第一自振频率 精确解为13.46s-1，其误差为+1.56%。 * 本章小结 结构动力计算与静力计算的主要区别是，动力计算要考虑惯性力（有时也包括阻尼力）和时间因素。动力计算包括自由振动和受迫振动两部分内容。 （1）动力计算的基本未知量是质点的位移。确定体系在振动过程中任一时刻所有质点的位置所需的独立几何参数的数目，称为体系的动力自由度，也就是动力计算基本未知量的个数。 （2）进行动力计算要建立体系的运动方程。建立运动方程的基本方法是动静法，它是根据达朗伯原理，在运动体系的质点上，通过“引入假想惯性力，考虑瞬间动平衡”建立运动方程。用动静法建立运动方程有两种方式：若体系的柔度系数比较容易求得，就列写位移方程（柔度法）；若体系的刚度系数比较容易求得，就列写动力平衡方程（刚度法）。 * （3）熟练掌握单自由度体系自振频率和周期的计算方法。自振频率为 自振周期为 对于具有多个质点且各质点的位移均不相同的单自由度体系，需重新建立体系的运动方程，再求体系的自振频率或自振周期。 体系的自振频率和周期只与体系的刚度和质量有关，而与引起自由振动的初始条件（初位移或初速度）无关，是体系的固有特性。 * （4）阻尼对一般土木工程结构的自振频率和周期的影响很小，通常忽略不计。 （5）对于简谐荷载作用于质点的单自由度体系，熟练掌握用动力系数法计算动位移和动内力（以动弯矩为例）的最大值： 在共振区外可不考虑阻尼，动力系数计算式为： 必须注意，上述动力系数法只适用于单自由度体系在质点处受简谐荷载作用的情况。对于干扰力不是简谐荷载，或简谐荷载不作用于质点的单自由度体系，以及多自由度体系（不论何种荷载），均不能采用这一方法。因为在这些情况下没有统一的动力系数。 * （6）对于任意动荷载作用于质点的单自由度体系，质点的动位移用杜哈梅积分计算。应理解杜哈梅积分中各参数的含义。 （7）掌握两个自由度体系自振频率和主振型的计算。具体作法有柔度法和刚度法两种。 两个自由度体系的各质点按某一个自振频率作自由振动时，任一时刻各质点位移之间的比例保持不变，这种特殊的振动形式称为主振型。所谓确定主振型，就是求出每一振型情况下各质点位移之间的比值。 * （8）掌握两