2019高中数学总复习全套讲义【高考必备】.docx

PAGE 9/ NUMPAGES 199 高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1.集合用列举法表 2.设集合，，则 3.已知集合，，则集合_ 4.设全集，集合，，则实数a的值为_____． 【范例解析】 例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B. 【反馈演练】 1．设集合，，，则=_________． 2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是______个． 3．设集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若，求实数a的值. 第3 课时 充分条件和必要条件 【考点导读】 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件． 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合，则是的充分条件； 若集合，则是的必要条件； 若集合，则是的充要条件． 3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力． 【基础练习】 1.若，则是的充分条件．若，则是的必要条件．若，则是的充要条件． 2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）已知，，那么是的_____充分不必要___条件． （2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的____充要_____条件． （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的___必要不充分__条件． 3.若，则的一个必要不充分条件是． 【范例解析】 例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）是的___________________条件； （2）是的___________________条件； （3）是的___________________条件； （4）是或的___________________条件. 分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假. 【反馈演练】 1．设集合，，则“”是“”的_ 条件． 2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的 条件． 3．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 2012高中数学复习讲义 第二章 函数A 映射特殊化函数具体化 映射 特殊化 函数 具体化 一般化 概念 图像 表 示 方 法 定义域 值域 单调性 奇偶性 基本初等函数Ⅰ 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 指数 对数 互 逆 函数与方程 应用问题 【方法点拨】 函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解． 1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等． 2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题． 3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重