数学建模与合理计税问题.doc

合理计税问题 摘要 本方案是解决个人年纳税额最小且年收入分配（月工资与年终奖的分配）最优问题。其关键是在年收入一定的情况下，如何分配每月工资与年终一次性奖金，从而达到纳税总额最小的目的。根据问题给出的每月工资应纳税计算方案以及一次性奖金纳税计算方案，得到了一个年纳税金最小的优化模型。结合此数学模型，运用matlab编程，得出最优解（见表1、表2）。显然，当我们可以自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额时，表1才最佳选择，因为当A一定时，表1中对应的纳税额比表2中对应的纳额金小，有时很明显，从而建立年纳税额最小且年收入分配最优方案。再结合此方案充分分析该单位职工纳税的规律与特点，可以很直观地看出当年收入一定时，工资和年终奖的最优分配。 对于问题1, 根据已建立的数学模型为表中5名职工制定合理的发放方案见正文表 3； 对于问题2，通过分析该单位职工纳税的规律与特点，发放方案选择的要点在于更具自己的实际情况合理选择具体分析见正文。 对于问题3，根据我国目前个人所得税制度中对分级税率和税级距的设定，通过数字模拟的方法计算合理的个税起征点。同时考虑到个税起点与劳动就业率、社会公平以及社会福利水平的相互关系，根据统计数据估算出我国城镇居民工薪收入分布函数，最终计算得出个税起征点为2800元到3200元。 关键词：年纳税额最小 收入分配最优 最佳选择 税率和税级距 收入分布函数 个税起征点 问题重述 便税收作为国家经济杠杆之一，具有调节收入分配、促进资源配置、促进经济增长的作用。 纳税是国家财政收入的主要来源，按照国家的税收制度交纳个人所得税是我们每个公民应尽的职责。现行的个人所得税率如表1： 表1：个人所得税率表（工资、薪金所得适用） 级数 含税级距 税率(%) 速算扣除数 说明 1 不超过500元的 5 0 本表含税级距指以每月收入额减除费用2000元后的余额。即现行的个人所得税的起征点是2000元。 2 超过500元至2,000元的部分 10 25 3 超过2,000元至5,000元的部分 15 125 4 超过5,000元至20,000元的部分 20 375 5 超过20,000元至40,000元的部分 25 1375 6 超过40,000元至60,000元的部分 30 3375 7 超过60,000元至80,000元的部分 35 6375 8 超过80,000元至100,000元的部分 40 10375 9 超过100,000元的部分 45 15375 现考虑某事业单位的个人所得税的计算问题。已知该单位职工的年收入是由每月的工资、每月的岗位津贴、年末一次性奖金三部分组成。根据国家政策，每月的工资和津贴之和按照上表的税率交税，而年末一次性奖金则单独计税，按照除以12再找表中税率最后减去速算扣除数的办法执行，比如某人的每月工资是1500元，每月岗位津贴2300元，年末1次性奖金是10000元，则一年中应缴纳的个人所得税累计为（因为10000/12≈833.3，故一次性适用税率为10%）： （500×5%+1300×10%）×12+10000×10%-25=2835元 在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是75000元，试解决下面三个问题： 建立合理计税的数学模型，并为下列5名职工制定合理的发放方案。 职工编号 每月应税工资 津贴与奖金总数 每月岗位津贴发放数 年末一次性奖金 个人所得税 1 984 39030 2 806 48340 3 1201 31990 4 1409 56760 5 1504 26670 （2）充分分析该单位职工纳税的规律与特点，然后写一篇不超过800字的通俗短文，谈谈发放方案选择的要点以便于该单位的所有职工都能得到很好的指导。 （3）2011年3月1日的国务院常务会议上，原则通过了个人所得税法修正案草案，并确定了提高个人所得税起征点，以及调整级次级距的改革方向。目前该草案正报全国人大常委会审议尚未正式发布。现在请你结合当前我国公民的个人情况建立你认为合理的个税起征点模型并给出结果。 模型假设 假设公司允许自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额； 假设每月工资一定； 假设起征点调整以后，收入分布函数是固定不变的； 假设收入分布的概率密度函数为 ； 假设起征点调整变化前后的税前工薪收入分布保持不变； 假设有三类参与者：工人、厂商和政府； 符号说明 （1）、A —— 年总收入 （2）、x —— 每月工资； （3）、y —— 年终一次性奖金； （4