平行四边形判定教案.doc

《平行四边形的判定》教案 坨里中学 张丹丹 一、教学目标 (一)知识目标： 1、探索平行四边形的判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形， 2.掌握应用上面两种判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。 (二)能力目标： 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。 (三)情感目标、 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。 二、教学重点与难点 教学重点 ： 探索并掌握平行四边形的判别条件： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 教学难点： 经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 三、教学方法 自主、合作、探究、引导 四、教学过程设计 （一）创设情境，引入新课。 小实验：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了一部分（如图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？ （二）、复习回顾，提出问题 1．回忆平行四边形的性质：（1）从边看：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等。（2）平行四边行的两组对角分别相等（3）从对角线看：平行四边形的对角线互相平分。 2．说出上述四个命题的逆命题： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)两组对角分别相等的四边形是平形四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 教师提出问题：以上四个命题除定义外能作为平行四边形的判定方法吗？这节课从中选出两个命题进行探究。 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （三）：观察猜想，验证归纳 画图: 已知：平行四边形ABCD的一组邻边AB、BC，以及它们的夹角∠ABC。以AC为平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形ABCD补画完整。 学生可能想到的画法有 1. 分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B； 2. 分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。 3. 连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。 我们来看看这些想法合理吗？ 探究1：是平行四边形的定义，合理。 探究2：命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（S.S.S） ∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD （全等三角形的对应角相等） ∴AB∥CD，BC∥AD （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义） 所以猜想2也合理。 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 探究3命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：方法一：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 方法二：在△AOB和△COD中 OA=OC OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD同理 ：AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） 所以猜想3也成立 平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （四）定理应用。 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：法一 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD ∥ BC且AD =BC ∴ ∠EAD = ∠FCB 在△DAE和△CBF中 AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC ∴ △EAD ≌△FCB ∴DE=BF 同理可证：BE=DF ∴四边形BFDE是平行四边形 方法二 连接对角线BD，交AC于点O ∵四边形AB