回归分析方法.ppt

1.1 引言 2. 插值法 3.建模竞赛实例 实例一: 最低生活保障问题 借李尚志教授的一首七律结尾 七律 李尚志 咏数学模型 数学精微何处寻，纷纭世界有模型。 描摹万象得神韵，识破玄机算古今。 岂是空文无实效，能生妙策济苍生。 经天纬地展身手，七十二行任纵横。 食物贫困线是依据营养学家推荐的居民生存极限热量标准，确定食物清单及其消费量，按困难户食物消费的平均价格来计算。 刚好有能力达到生存营养需要的最低非食物支出可按如下思路解决：求出哪些人均纯收入恰好等于食物贫困线的调查户的平均非食品支出，将此平均支出看成是贫困户必需的最低非食品支出. 2.“马丁法”的具体操作过程 经查阅资料，中国人每人每天必需的营养标准大约2100千卡. 记为F. 下面利用线性回归模型计算贫困人群的非食品支出： 对于贫困人群，假设非食物消费y主要受收入I的影响，建立如下一元线性回归模型 假设现有n组观测值 利用最小二乘法可以得到回归系数的估计值 故回归模型的解为 对于上面的线性回归模型，我们可以采取如下拟合优度检验或F检验法检验。 在对模型进行检验后，我们可以通过普查，找出家庭净收入等于F的家庭，代入回归方程并求出它们的非食物消费，然后再求出平均值η。最后求出宏观的低保线 L=F+η. 3.4. 估计国家现有财政差距 由于人与人之间的收入可以看成是相互独立的，低收入和高收入的人少，中间收入居多，因此居民收入x可认为是服从一定参数的正态分布。 分布函数为 国家需要提供的财政负担为 假设在当前国情下政府“实际可支出的 低保财政 拨款为G’，我们做如下讨论： 同时国家最低应提供的资金为 3.5. 针对每个家庭的政策 1.在微观上对低保人口的判断 前面宏观上求得的数据有两个作用：一是宏观的食品贫困线影响到是否对其施保；宏观财政上应当拨款与实际拨款的差距直接影响到对有劳动能力但是不参加劳动的人的补助金的确定。 满足以下原则确定为低保 人口：该家庭的收入中除去必需的基本非食品支出，包括医疗、房租、水电、基本教育支出、老人赡养费等基本支出以后，剩余的收入能否供足家庭的必需是食品支出。 假设必需的食品支出为F（食品低保线）. 1.计算人均收入X1 为了防止诸如百万富翁拿低保的事情发生应将资产进行折算。对于从前较富裕，突遭变故，可通过保险解决。设 2.计算非食品方面的人均必需支出X2 则非食品方面的人均必需支出为 2.如何对低保家庭进行补助 建模竞赛实例 二: 水塔流量估计 2.抛物插值 线性插值仅仅用两个节点以上的信息，精确度较差。为了提高精确度，我们进一步考察以下三点的插值问题(n=2)： 这时 由此得到抛物插值多项式 抛物插值又称三点插值. 例2 已知 的函数表 10 11 12 13 14 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 2.6391 并估计误差。 分别用拉格朗日线性和抛物线插值求 的近似值， 2.3 分段低次插值 插值的目的是数值逼近的一种手段，而数值逼近，为了得到一个数学问题的精确解或足够精确的解。那么，是否插值多项式的次数越高，越能够达到这个目的呢？现在，我们来讨论一下这个问题。 我们已经知道：f(x)在n+1个节点xi(i=0，1，2，…，n) 上的n次插值多项式Pn (x) 的余项 设想当节点数增多时会出现什么情况。由插值余项可知，当f(x)充分光滑时时，余项随n增大而减少，这说明可用增加节点的方法达到这个目的，那么实际是这样吗？ 1901年龙格(Runge) 给出一个例子: 定义在区间[-1，1]上，这是一个光滑函数，它的任意阶导数都存在，对它在[-1，1]上作等距节点插值时，插值多项式情况，见图: 从图中，可见，在靠近-1或1时，余项会随n值增大而增大，如P12(0.96)=3×6!但f(0.96)=0.25 从图中，还可发现，在0附近插值效果是好的，即余项较小，另一种现象是插值多项式随节点增多而振动更多。 这种插值多项式当节点增加时反而不能更好地接近被插之数的现象，称为龙格现象。 上述现象和定理，告诉我们用高次插值多项式是不妥当的，从数值计算上可解释为高次插值多项式的计算会带来舍入