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2015 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标
1 卷）文
一、选择题：每小题
5 分 ,共 60 分
1、已知集合 A { x x
3n
2, n N}, B {6,8,10,12,14} ，则集合 A
B 中的元素个数为
（ A） 5
（ B） 4
（ C） 3
（ D） 2
2、已知点 A(0,1), B(3,2) ，向量 AC
( 4, 3) ，则向量 BC
（ A） (
7,
4)
（ B） (7, 4)
（ C） ( 1,4)
（ D） (1,4)
3、已知复数 z 满足 (z
1)i
1 i ，则 z （ ）
（ A ）
2
i
（ B） 2 i
（ C） 2 i
（ D ） 2 i
4、如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这
3 个数为一组勾股数，从
1,2,3, 4,5 中任取
3 个不同的数，则这
3 个数构成一组勾股数的概率为（
）
（ A）
3
1
1
（ D）
1
（ B）
（C）
20
10
5
10
5、已知椭圆 E 的中心为坐标原点， 离心率为 1 ，E 的右焦点与抛物线
C : y2
8x 的焦点重合，
2
A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则
AB
（ A） 3
（ B） 6
（ C） 9
（ D） 12
6、《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题：
“今有委米依垣内角， 下周八尺， 高五尺，问 ”积及为米几何？ ”其意思为：
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部
的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺， 圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ）
（ A） 14 斛
（ B） 22 斛
（ C） 36 斛
（ D） 66 斛
7、已知 { an } 是公差为
1 的等差数列， Sn 为 { an } 的前 n 项和，若 S8
4S4 ，则 a10
（
）
17
19
（ C） 10
（ D） 12
（ A）
（ B）
2
2
8、函数 f (x)
cos(
x) 的部分图像如图所示，则
f (x) 的单调递减区间为（
）
（ A） (k
1
3
Z
,k
), k
4
4
（ B） (2 k
1 , 2k
3), k
Z （C） (k
1 , k
3), k
Z （ D） (2 k
1 , 2k
3), k Z
4
4
4
4
4
4
9、执行右面的程序框图， 如果输入的
t
0.01
n
（
）
，则输出的
（ A） 5
（ B） 6
（ C） 7
（ D）8
2x 1
2, x
1
10、已知函数 f ( x)
，
log2 (x
1), x 1
且 f (a)
3 ，则 f (6
a)
（ A）
7 （ B）
5 （ C）
3 （ D）
1
4
4
4
4
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为
r ）组成一个几
何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示， 若该几何
体的表面积为 16 20 ，则 r ( )
A） 1
B） 2
C） 4
D） 8
12、设函数 y
f (x) 的图像与 y
2x a 的图像关于直线 y
x 对称，且
f ( 2) f ( 4) 1 ，则 a (
)（ A）
1
（ B） 1
（ C） 2
（ D） 4
二、填空题：本大题共
4 小题 ,每小题 5 分
13、数列
an 中 a1
2, an 1 2an , Sn 为 an 的前 n 项和，若 Sn
126 ，则 n
.
14. f x
ax3
x
1 的图像在点
1, f 1
的处的切线过点
2,7
，则 a
.
x
y
2
0
15. 若 x,y 满足约束条件x
2y
1
0
2x
y
2
0
,则 z=3x+y 的最大值为 ．
16.已知 F 是双曲线 C : x2 y2
1 的右焦点， P 是 C 左支上一点， A 0,6 6
，当 APF 周
8
长最小时，该三角形的面积为
．
三、解答题
17. （本小题满分 12 分）已知 a,b,c 分别是
ABC 内角 A, B, C 的对边， sin 2 B
2sin A sin C .
（ ）若
a
b
，求 cos B;
（ ）若 B
90 ，且 a
2, 求
ABC
的面积
.
I
II
18.
（本小题满分
12 分）如图四边形
ABCD为菱形， G 为 AC 与 BD 交点，
BE 平面 ABCD ，
（ I）证明：平面
AEC
平面
BED
；
（ II）若
ABC
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