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-- --- 历年中考数学压轴题及答案（精选） 1.（ 2011 年四川省宜宾市 ） 已知 :如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A（ -1 ，0）、 B（0 ，3）两点，其顶点为 D. 1） 求该抛物线的解析式； 2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积； （3） △AOB 与△ BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 . （11 浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0， 0)，A(10 ，0) ，B(8 ， 2 3 )， C(0， 2 3 )，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合 )，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上 (记为 A′) ，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分 (图中的阴影部分 ) 的面积为 S； 求∠ OAB 的度数，并求当点 A′在线段 AB 上时， S关于 t 的函数关系式； 当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由 . 1 / 65 3. （ 11 浙江温州）如图，在 Rt △ ABC 中， A 90 ， AB 6， AC 8 ， D， E 分别 是边 AB， AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ BC 于 Q ，过 点 Q 作 QR∥ BA 交 AC 于 R ，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动．设 BQ x ， QR y ． 1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； 3）是否存在点 P ，使 △ PQR 为等腰三角形？若存在， 请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由． 4.（11 山东省日照市）在 △ ABC中，∠A＝ 90 °，AB＝4 ，AC＝ 3，M 是 AB 上的动点（不 A， B 重合），过 M 点作 MN∥BC 交 AC 于点 N．以 MN 为直径作⊙ O，并在⊙ O 内作内接矩形 AMPN．令 AM＝x． 1）用含 x 的代数式表示 △ ＭNP 的面积 S； 2）当 x 为何值时，⊙ O 与直线 BC 相切？ 3）在动点 M 的运动过程中，记 △ ＭNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 2 / 65 5、（ 2007浙江金华） 如图 1，已知双曲线 y= k (k0) 与直线 y=k ′ x 交于 A， B两点，点 A在 x 第一象限 . 试解答下列问题： (1) 若点 A的坐标为 (4 ， 2). 则点 B的坐标为 ；若 点 A的横坐标为 m，则点 B的坐标可表示为 ； （ 2）如图 2 ，过原点 O作另一条直线 l ，交双曲线 y= k (k0) 于 P， Q两点，点 P在第一 x 象限 . ①说明四边形 APBQ一定是平行四边形；②设点 A.P 的横坐标分别为 m， n ， 四边形 APBQ可能是矩形吗 ?可能是正方形吗 ?若可能， 直接写出 mn应满足的条件； 若不可能，请说明理由 . 6. （2011浙江金华） 如图 1 ，在平面直角坐标系中，己知 AOB是等边三角形，点 A的坐标是 (0 ， 4) ，点 B在第一象限，点 P是 x轴上的一个动点，连结 AP，并把AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转 . 使边 AO与 AB重合 . 得到 ABD. （ 1）求直线 AB的解析式； （ 2）当点 P运动到点（ 3 ， 0 ）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（ 3 ）是否存在点 P，使 OPD的面积等于 3 ，若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在， 4 请说明理由 . 7.(2011 浙江义乌 ) 如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G是 CD 边上的一个动点 (点 G 与 C、 D 不重合 )，以 CG为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE．我们探究下 列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： 3 / 65 （ 1）①猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图 1 中的正方形 CEFG绕着点 C按顺时针 ( 或逆时针 ) 方向旋转任意角度 ， 得到如图 2、如图 3 情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立 , 并选取图 2 证明你的判断． （ 2）将原题中正