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离散模型（决策与对策） 8.1 层次分析模型 例：从北京出发选择旅游目的地 直接评分方法(例如) 综合评价问题要点 层次分析法小结 习题 P296 ex1 P296 ex3 补充：某大学生即将毕业就业，在选择单位时他主要考虑如下因素 A.单位的工资待遇；B. 单位的社会地位； C. 单位的地域条件；D. 本人的兴趣爱好。 他比较上述各种因素得到成对比较阵(表中数字表示行因素相对于列因素的重要性)： 参考文献 任帅, 一种基于灰色层次分析法的信息安全评估模型,计算机应用, 2006年9月 李国敏，基于模糊层次分析法的房地产投资风险决策研究, 项目管理技术2006 /8 众议院各州席位数2010 习题 P298ex16 8.5 公正的选举规则 北京申办2000年奥运会 申办奥运会的投票规则是取舍表决法。前两轮投票中北京一直领先。经过两轮投票，最后剩下3家：德国的柏林、澳大利亚的悉尼以及中国的北京。在第三轮投票时，北京获得最多的票，悉尼第二，柏林第三。这一轮投票结束后，柏林被淘汰掉。如果就这一次投票，北京就获胜。但问题是还得再投一次票。当在北京与悉尼之间角逐时，北京输了，悉尼获得了举办2000年奥运会的主办权。 之所以这样的原因就是原来支持柏林的投票人大多数转而支持悉尼。这就是悉尼获胜的原因。 这不是一种公平的投票方法，这种不公平的内在原因正是非排序的投票规则不反映投票者的偏好排序。 2000年陈水扁上台 2000年台湾所谓“总统”选举的结果是民进党的陈水扁上台，台湾第一大党国民党输给了弱小的民进党。这次选举是国民党主席李登辉“弃连保扁”阴谋得逞的结果。 民进党陈水扁39%， 无党籍宋楚瑜37% 国民党连战23%. 另外一种情况是，假如台湾选举不是直选，选举规则是先角逐出两个而不是多个候选人，然后再在这两个候选人之间进行竞选，会出现什么结果呢？我们可以看一下，假定陈水扁能顺利过第一关而成为两个候选人之一，而宋楚瑜、连战有一个成为候选人，假定是连战，在连战与陈水扁之间的最后角逐中，支持宋楚瑜的选民这次会支持连战——因他们的政治主张相近，那么连战获胜的机会肯定大于陈水扁。但是事实上不是这样，选举中各候选人同时竞选，国民党因分裂而使陈水扁得以上台。 其他例子 2000年美国大选，共和党小布什选票比民主党戈尔少，但小布什当选美国总统。 2010年台湾五都选举，国民党总选票比民进党少40万，但赢得台北市、新北市、台中市(三市占总人口2/3)，民进党赢得高雄市和台南市(两市占总人口1/3)。 民进党善于选举，而国民党善于制定规则。 一句话小结 选举总在被规则左右, 选举的妙招是制定游戏规则，通过规则自然而然赢得选举。 民意常常被舆论忽悠，忽悠民意的最高境界是灌输价值观，让民意不知不觉中被忽悠。 习题 P298 ex17，ex20 联合尺度下的选举规则 最小距离意义下的选举规则 转化为非线性整数规划。计算复杂，解不唯一。不便于应用。 联合尺度下的选举规则是以缩小应用范围为代价换取一定结果的（不满足公理1）。 存在“公正”的选举规则吗 选举规则 ~ 通过选民投票确定对候选人的排序. 规定排序的性质?提出一组公理?寻求选举规则. 若公理过多、过于严格?可能得不到满足公理的结果. 若公理过少、过于宽松?可能无法得到结果或不惟一. Arrow得到了反面结果~不存在满足公理的选举规则. 联合尺度规则以缩小应用范围为代价换取一定结果. 最小距离规则不便于应用. 8.4 公平的席位分配 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 乙 63 31.5 丙 34 17.0 总和 200 100.0 20.0 20 21席的分配 比例 结果 10.815 6.615 3.570 21.000 21 问题 三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。 现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。 若增加为21席，又如何分配。 比例加惯例 对丙系公平吗 系别 学生 比例 20席的分配 人数 （%） 比例 结果 甲 103 51.5 10.3 乙 63 31.5 6.3 丙 34 17.0 3.4