2005年考研数学(三)真题.doc

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PAGE 3 - 2005年考研数学(三)真题 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上) (1)极限= . (2) 微分方程满足初始条件的特解为______. (3)设二元函数,则________. (4)设行向量组,,,线性相关,且,则a=_____. (5)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从中任取一个数,记为Y, 则 =______. (6)设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件与相互独立,则a= , b= . 二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)当a取下列哪个值时,函数恰好有两个不同的零点. (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ] (8)设,,,其中 ,则 (A) . (B). (C) . (D) . [ ] (9)设若发散,收敛,则下列结论正确的是 (A) 收敛,发散 . (B) 收敛,发散. (C) 收敛. (D) 收敛. [ ] (10)设,下列命题中正确的是 f(0)是极大值,是极小值. (B) f(0)是极小值,是极大值. (C) f(0)是极大值,也是极大值. (D) f(0)是极小值,也是极小值. [ ] (11)以下四个命题中,正确的是 (A) 若在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界. (B)若在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界. (C)若在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界. (D) 若在(0,1)内有界,则在(0,1)内有界. [ ] (12)设矩阵A= 满足,其中是A的伴随矩阵,为A的转置矩阵. 若为三个相等的正数,则为 (A) . (B) 3. (C) . (D) . [ ] (13)设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] (14) 设一批零件的长度服从正态分布,其中均未知. 现从中随机抽取16个零件,测得样本均值,样本标准差,则的置信度为0.90的置信区间是 (A) (B) (C)(D) [ ] 三 、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15)(本题满分8分) 求 (16)(本题满分8分) 设f(u)具有二阶连续导数,且,求 (17)(本题满分9分) 计算二重积分,其中. (18)(本题满分9分) 求幂级数在区间(-1,1)内的和函数S(x). (19)(本题满分8分) 设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,,.证明:对任何a,有 (20)(本题满分13分) 已知齐次线性方程组 ( = 1 \* roman i) 和 ( = 2 \* roman ii) 同解,求a,b, c的值. (21)(本题满分13分) 设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为矩阵. ( = 1 \* ROMAN I) 计算,其中; ( = 2 \* ROMAN II)利用( = 1 \* ROMAN I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵,并证明你的结论. (22)(本题满分13分) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求:( = 1 \* ROMAN I) (X,Y)的边缘概率密度; ( = 2 \* ROMAN II) 的概率密度 ( = 3 \* ROMAN III ) (23)(本题满分13分) 设为来自总体N(0,)的简单随机样本,为样本均值,记 求:( = 1 \* ROMAN I) 的方差; ( = 2 \* ROMAN II)与的协方差 ( = 3 \* ROMAN III)若是的无偏估计量,求常数c. 2005年考研数学(三)真题解析 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把

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