自动控制原理课件第4章 根轨迹法.ppt

东北大学《自动控制原理》课程组 * END 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.2 根轨迹的绘制法则 根轨迹如下图所示。 不难证明，复平面上的轨迹是一个圆，圆心为有限零点 ，半径为 。 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.2 根轨迹的绘制法则 4.2.4 参数根轨迹 参数根轨迹（或广义根轨迹）：以 以外的参数作为变量的根轨迹，称为参数根轨迹。 1. 一个参数变化的根轨迹 假设系统的可变参数是某一时间常数T，原特征方程式变为 式中， 、 分别为等效的开环传递函数分子、分母多项式，T的位置与原根轨迹放大系数 完全相同。 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.2 根轨迹的绘制法则 例4-9 给定控制系统的开环传递函数为 试作出以为参变量的根轨迹，并利用根轨迹分析取何值时闭环系统稳定。 解 闭环特征方程 改写为 等效的开环传递函数为 该系统在绘制以为 参变量的根轨迹时，应遵循零度根轨迹的绘制规则。 东北大学《自动控制原理》课程组 * 相应的根轨迹绘于右图。 由图可知，当 时系统处于临界稳定状 态。 闭环系统稳定的范围： 例4-9 系统的根轨迹 本例说明，尽管在许多情况下，都是绘制常义根轨迹，但是在绘制参数根轨迹、研究正反馈系统、处理非最小相位系统时，都有可能遇到绘制零度根轨迹的情形。 4.2 根轨迹的绘制法则 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.2 根轨迹的绘制法则 例4-9 控制系统框图如图所示，试绘制以 为变量的根轨迹。 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.2 根轨迹的绘制法则 闭环特征方程： 等效开环传递函数为： 开环零、极点： 分离点： 取 1 出射角：210、150度 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.2 根轨迹的绘制法则 2. 几个参数变化的根轨迹（根轨迹簇） 在某些场合，需要研究几个参数同时变化对系统性能的影响。例如在设计一个校正装置传递函数的零、极点时，就 需研究这些零、极点取不同值时对系统性能的影响。为此， 需要绘制几个参数同时变化时的根轨迹，所作出的根轨迹将 是一组曲线，称为根轨迹簇。 4.2 根轨迹的绘制法则 例4-10 一单位反馈控制系统如图所示，试绘制以K和 为参数的根轨迹。 东北大学《自动控制原理》课程组 * 解 系统闭环特征方程为 先令 ，则上式变为 或写作 4.2 根轨迹的绘制法则 令 据此作出 对应的根轨迹，如下图a所示。这是 时，以K为参变量的根轨迹。 其次考虑 ，把闭环特征方程改写为 令 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.2 根轨迹的绘制法则 例如令K=9，则 东北大学《自动控制原理》课程组 * 它的极点为 ，零点为0。不难证明，对应特征方程的根轨迹为一圆弧，其方程为 下图b为K取不同值时所作的根轨迹簇。 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性 根轨迹绘出以后，对于一定的 值，即可利用幅值条件，确定相应的特征根（闭环极点）。如果闭环系统的零点是已知的，则可以根据闭环系统零、极点的位置以及已知的输入信号，分析系统的暂态特性。 用根轨迹法分析控制系统的步骤: 1. 画出系统的根轨迹图 2. 在根轨迹上确定闭环零、极点的位置 3. 根据系统闭环零极点的分布分析系统的性能 东北大学《自动控制原理》课程组 * 4.3.1 在根轨迹上确定特征根 根据已知的 值，在根轨迹上确定特征根的位置时，可以采用试探法。 4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性 1.取试验点 2.连接 与开环零极点 东北大学《自动控制原理》课程组 * 对于 的系统，可先在实轴上选实验点，找出闭环实极点后再确定闭环复极点。 例4-11 系统开环传函为 试确定 的闭环极点。 解 闭环特征方程为 4.3 用根轨迹法分析系统的暂态