自动控制原理课件拉氏变换G.ppt

将所求的A01、A02、A03代入部分分式表达式 将上式取拉氏反变换 3.分母含有共轭复数极点时 如果F(s)有一对共轭复数极点-p1、-p2。而其余极点均为各不相干的实数极点。将F(s)展开为 式中A1、A2可按下式求解 令等式两端的实部和虚部分别相等，联立求解，即得A1、A2两个系数。 例1：求原函数 解：将上式因式分解并展开成部分分式 代入部分分式 取拉氏反变换 例2：求原函数 解：将上式因式分解并展开成部分分式 求留数 求得： 代入部分分式 取拉氏反变换 例3：求原函数 解： (3)、作反变换。 解微分方程步骤： (1)、对给定微方两端取拉氏变换，变微方为s变量的代数方程； (2)、消去中间量，得输入和输出的拉氏变换式； 三、求解微分方程 例1 使用拉氏变换求解微分方程 解： 将X(s)展开为部分分式 代入X(s)式中得 取拉氏反变换得 (t≥0) 例2 求解微分方程 解： 利用叠加定理可得： 返回本章目录 取拉氏反变换 （t≥0 ） 2、应用拉氏变换方法求解线性微分方程是一种快捷运算方法。它将求解微方的微积分运算转化为求解关于复变量s的代数方程的代数运算。借助于查找拉氏变换表可方便地得到输出量时间解的表达式。 本 讲 小 结 1、拉氏变换是一种复数变换。常用的函数一般都可以进行拉氏变换而且为使用方便，一般有附表可供查阅。 返回首页 作业： 1. 求下列函数的拉氏反变换 2.用拉氏变换求解下列微分方程 转换机构 阀门 蒸汽机 － 齿轮副 离心机构 离心力F2 给定 弹簧力F1 比较机构 ΔF n 负载干扰 放大器 电动机 绞盘 大门 Δu 给定u1 u2 Δu － u2 第 二 讲 授课题目：拉氏变换 教学目的与要求： 1、掌握拉氏变换定义 2、熟记典型拉氏变换 3、掌握拉氏变换定理 4、掌握拉氏反变换 5、了解用拉氏变换解微分方程 重点： 典型拉氏变换及变换定理 难点： 拉氏反变换和用拉氏变换解微分方程 2.1 复习 复数和复变函数的概念 2.2 拉氏变换 2.3 拉氏变换定理 2.4 拉氏反变换 本讲小结 目 录 2.1 复 习 复数和复变函数的概念 向量表示法： 2、复数的表示方法 点的表示法： 一个复数对应复平面上的一个点。 三角表示法： 指数表示法： 极坐标表示法： 3、复变函数 返回本章目录 以复数作为自变量的函数叫做复变函数。 定义：如果u(δ,ω)及v(δ,ω)是实变量δ及ω的函数，则复数量 u(δ,ω)＋jv(δ,ω) 对每一对δ及ω值都有一个或几个确定的值。于是可把这个式子看作为复变量s=δ+jω的函数，把他写成f(s)。 建立系统传递函数的理论基础 2.2 拉氏变换 一、定义 如果有一个以时间t为自变量的实变函数f(t),它的定义域是t≥0，那么f(t)的拉普拉斯变换为 它是一个复变函数，通常称F(s)为f(t)的象函数，而称f(t)为F(s)的原函数；L是表示进行拉氏变换的符号。 二、典型时间函数的拉氏变换： 1、单位阶跃函数 这说明拉氏变换是线性变换 2、单位脉冲函数 定义： 数学上： 工程上：很窄的脉冲 3、指数函数 4、斜坡函数 5、正弦函数 欧拉公式 6、记住下表 返回本章目录 2.3 拉氏变换定理 一、线性定理 二、平移定理 三、微分定理 ┆ ┆ 四、积分定理 五、终值定理 六、初值定理 八、卷积定理 返回本章目录 七、延迟定理 且t＜0时，f(t)=0，则 则 2.4 拉氏反变换 一、定义 式中：L-1——拉普拉斯反变换的符号。 二、部分分式展开法 根据定义计算拉氏反变换，要进行复变函数积分，一般很难直接计算，通常用部分分式展开法将复变函数展开成有理分式函数之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的反变换函数，即得所求的原函数f(t)。 首先将F(s)的分母B(s)因式分解，则有 例1：求F(s)=s/(s2+3s+2)的原函数 例2 解 由于该式不是有理真分式，将其展开 将G(s)展开为部分分式，设 求系数A1、A2 代入式中可得 取拉氏反变换得 例3：求 的原函数 解：由于该式不是有理真分式，将其展开 将其展开为部分分式，设 求系数A1、A2 取拉氏反变换，得 解：将G(s)展开为部分分式，设 例 求 的原函数