有理数的乘除运算.doc

PAGE 19 有理数的乘除运算 知识总结归纳： 一. 有理数的乘法运算 例1： 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 分析：按有理数乘法法则进行计算，第(6)题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行比较。 解：(1)35×(-4)=-140 (2)(-8.125)×(-8)= 65  (5)(-132.64)×0= 0 (6)(-6.1)×(＋6.1)=-37.21 说明：在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点： 1. 一个数乘以1等于它本身，一个数乘以-1等于它的相反数。 a×1=a，a×(-1)=-a． 2. 两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆。 a＋(-a)=0，a×(-a)=-a2． 例2：判断题(对的入“T”，错的入“F”)　 (1) 同号两数相乘，符号不变。 　　　　　　　　　　　　　　( 　) (2) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号。 　　　　　　( 　) (3) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数。 　　　( 　) (4) 两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号。 　　　　　( 　) (5) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0 　　　　　　　( 　) (6) 两个数相乘，积比每一个因数都大。 　　　　　　　　　　( 　) (7) 如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0 　　　　　　　　( 　) (8) 如果ab＜0，则a＞0，b＜0　　　　　　　　　　　　　　( 　) (9) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0　　　　　　　　　　(　 )　　 （10）如果则 （ ） 分析：按有理数乘法法则判断 解：(1)F．同号两数相乘，符号为正。 (2)F．异号两数相乘，符号为负，与绝对值的大小无关。 (3)F．这两个因数也可以都为负数。 (4)T． (5)F．两数相乘积为0，两数中可以有一个不为0 (6)F．不一定，例如异号两数相乘时，积就比正因数小。 (7)T． (8)F．当ab＜0时，也可以a＜0，b＞0 (9)T． （10）T.又， 例3：填空题： (1)(-0.001)×(-0.01)×(-0.1)×(-100)=_____； 分析： (1)是4个不为0的数相乘，0.01×100=1，要注意小数点的位置； (2)是4个数相乘，其中有一个因数是0； （3）因为，三个分数的分子均为7，所以同时正用又逆用乘法分配律才是最佳的解题方法。 解：(1)(-0.001)×(-0.01)×(-0.1)×(-100)=0.0001  例4：计算： 分析：这是5个非0的数相乘，其中有3个负因数，应当先确定积的符号，然后把绝对值相乘。绝对值相乘时，要注意运用乘法的交换律和结合律，此题把小数化为分数计算较简便。 解： =-8 说明：几个不为0的数相乘时，确定积的符号是第一步，要使计算简便，关键在绝对值的计算．求积的绝对值时要注意运用乘法交换律和结合律；当因数是小数时，一般要化为分数再相乘；当因数是带分数时，要化为假分数再相乘；在化简时，能约分的要约分． 例5： 分析：本题可看成，前面是三个因数的积与的差，按运算顺序，减是最后一步运算，首先应当算的是小括号里面的，而是一个复杂的计算，观察算式，发现，这个问题迎刃而解。 说明： 1. “0”乘以任何数等于0，充分运用这一结论，能够简化数的计算，在含有乘法的计算中，寻找是否存在“0 2. 例5中先算而使原式=0，是学生最容易犯的一种运算顺序上的错误，需引起重视。 例6： 分析：这是含有带分数的乘，加混合运算，数字比较大，直接按运算顺序计算是很麻烦的。如果把带分数的整数和分数部分拆开，运用乘法分配律，则计算必将简捷。  说明： 1. 把带分数拆成整数和分数两部分参加计算，是做带分数计算时常用的一种方法。 2. 拆带分数为整数和分数两部分时应注意： 3. 对于有理数的运算，不能只满足运算的正确性。计算前一定要认真分析题目，掌握题目的结构和特征，有意识地灵活运用运算律，寻求简便方法，提高计算的准确性和迅速性。 例7： 分析： 解：  说明：在遇有几个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，或可以化出相同因数时，可反过来应用分配律使计算简化。 二. 有理数的除法运算 例8：填空： (1)-2.4的相反数是____，倒数是____； (2)相反数是它本身的数是____，倒数是它本身的数是____； (4)若a，b互为负倒数，则ab的相反数是____． 分析： (1)求一个小数的倒数的方法是：将小数化成分数，将带分数化成假分数，然后将分子，分母颠倒位置，符号不变